參數曲面

關於這個模擬實驗

此模擬由 u 與 v 點的網格構成曲面，並根據實際網格計算頂點、邊和面的數目。學生可選擇一個曲面，改變沿曲面行走的螞蟻的速率，並切換網格線和螞蟻軌跡的顯示。讀數會顯示歐拉示性數、曲面是單面還是雙面，以及螞蟻已繞行的圈數。莫比烏斯帶和克萊因瓶都是單面的，因此螞蟻會回到起點時變成倒立。老師可借此討論拓撲學、表面積概念及三維幾何。

學生可以探索什麼

選擇莫比烏斯帶，觀察螞蟻繞行一圈後如何回到起點並變成倒立。
讀取環面及球面的「V - E + F」讀數，並比較兩者。
選擇克萊因瓶，並注意其在三維中的繪圖會與自身相交。
關閉「u/v 網格線」，以查看平滑的曲面。
提高「螞蟻速率」，讀取「螞蟻繞行圈數」如何改變。

學習目標

1比較莫比烏斯帶與環面等單面及雙面曲面。
2計算 V - E + F，並把它與曲面的類型聯繫起來。
3描述 u 與 v 值的網格如何構成曲面。
4解釋為何克萊因瓶無法在三維中畫出而不自相交。

教師常問的問題

參數曲面模擬免費使用嗎？

是的。它完全免費，可在任何現代網頁瀏覽器上運行，包括互動電子白板、平板電腦、Chromebook 和手機。無需安裝，亦無需註冊或建立帳戶。

什麼是歐拉示性數？

它是在覆蓋曲面的網格上計算出的 V 減 E 再加 F。它只取決於形狀：球面為 2，環面、莫比烏斯帶或克萊因瓶則為 0。

為什麼莫比烏斯帶只有一個面？

它是一條在兩端相接之前扭轉了半圈的帶子，因此沿着它行走的路徑會遍及兩個表面，並以倒立的方式回到起點。螞蟻就展示了這一點。

我怎樣使用曲面模擬？

選擇一個曲面，觀察螞蟻繞行一圈，並讀取「面數」和「V - E + F」讀數。然後更換曲面，並填寫比較表格。

嵌入這個模擬實驗

免費嵌入你的學習平台、網誌或班級網頁。

<iframe src="https://kiwibee.io/zh/simulations/surfaces-3d-simulation/embed" title="參數曲面 | KiwiBee" loading="lazy" allowfullscreen style="width:100%;height:min(70vh,620px);min-height:420px;border:0;border-radius:16px"></iframe>

繼續探索