雙體、三體與 N 體引力模擬器

關於這個模擬實驗

兩個孤立的牛頓質點的相對軌道為圓錐曲線：束縛的橢圓軌道，或非束縛的拋物線與雙曲線軌道。三個及更多天體通常需要數值積分。存在特殊的週期解；並非所有三體系統都是混沌的。不能。這是使用無量綱單位、速度 Verlet 積分和軟化引力的平面教學模型。八字形運動近似一種特殊的牛頓軌道。模型不包含碰撞、相對論和真實行星數據。

課程標準： Common Core CCSS.MATH.CONTENT.HSF.IF.B.4, CCSS.MATH.CONTENT.HSF.IF.C.7

學生可以探索什麼

兩個天體都繞共同的質心運行。
將改變後的軌跡與原始預設比較。改變不一定導致混沌。
選擇 2–12 個天體。選取一個天體以修改其初始質量和速度，或拖動它來改變位置。修改會重新開始模擬。

學習目標

1兩個天體都繞共同的質心運行。
2每對天體互相吸引。軟化在極短距離處修正牛頓的平方反比定律。
3數值能量誤差並非混沌。誤差過大會暫停模擬；請重設或拉開相鄰天體。

教師常問的問題

三體問題有何不同？

兩個孤立的牛頓質點的相對軌道為圓錐曲線：束縛的橢圓軌道，或非束縛的拋物線與雙曲線軌道。三個及更多天體通常需要數值積分。存在特殊的週期解；並非所有三體系統都是混沌的。

如何添加更多天體？

將天體數量從 2 增加至 12。選取一個天體，調整質量倍數或初始速度，或拖動其標記。每次修改都會開始新實驗；重設會恢復最初的雙體設定。

這能精確預測天體運動嗎？

不能。這是使用無量綱單位、速度 Verlet 積分和軟化引力的平面教學模型。八字形運動近似一種特殊的牛頓軌道。模型不包含碰撞、相對論和真實行星數據。

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繼續探索

Three stars pull on each other with Newton's law of gravity. Drag the stars and their velocity arrows, choose famous starting setups such as the figure-eight, and run a twin copy with a one-millionth nudge to watch chaos grow.

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