黎曼和與定積分模擬

數學 · 黎曼和 · 高中

關於這個模擬實驗

曲線下的面積可以通過把它切成一條條豎條、再把它們的面積加起來來近似。每條豎條都必須挑一個高度——左端點、右端點、中點，或者連接兩端的一條斜頂邊——而每一種選擇給出的答案都不一樣。當豎條變得越來越窄，所有選擇都收斂到同一個數，這個極限就是定積分。把累計和單獨畫成一條曲線，展現的就是面積函數，而它的斜率正是你一開始的那個函數。學生可以改變豎條數量及積分下限，並比較結果有何變化。可用於與高中一起進行數學探究，投影演示或讓學生各自使用裝置均可。

課程標準： Common Core CCSS.MATH.CONTENT.HSA.REI.D.11, CCSS.MATH.CONTENT.HSF.IF.B.6

學生可以探索什麼

在一條上升的曲線上比較左端點與右端點法則，看一個偏小、另一個偏大
把豎條數量翻倍，觀察每一次誤差都發生了什麼
弄清為什麼中點法則會勝過梯形法則，儘管它的頂邊是平的
移動 a 和 b，看着精確面積隨之改變
看看累計和曲線，你會發現它的陡峭程度正好跟隨原函數的高度

學習目標

1預測改變豎條數量會如何影響豎條面積之和，然後驗證這個預測。
2運用即時計算和視覺圖像提供的證據來解釋結果。

教師常問的問題

黎曼和模擬實驗是免費的嗎？

免費。用新版瀏覽器開啟黎曼和模擬實驗即可，無須下載，也無須註冊。

它適合高中嗎？

這個模擬實驗內置涵蓋高中的學習程度預設。選擇與你班別相符的程度，然後投影演示或讓學生在自己的裝置上使用。

嵌入這個模擬實驗

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