雙擺混沌互動模擬實驗

單擺是會重複的：給它同樣的起始條件，你每次都會得到同樣的擺動。把第二根杆接在第一根的末端，同一條萬有引力定律卻造出了永不重複、也無法長期預測的運動。相差十分之一度放開的兩份拷貝，起初完全同步地跟着彼此；隨後它們之間的差距翻倍，再翻倍，而且節奏穩定——也就是説它按指數增長，而不是線性增長。大約十秒之內，兩個擺就在做完全不同的事情了。這裏沒有任何隨機的成分，也沒有做任何近似：方程是精確的，兩條軌跡分開的同時，每份拷貝的能量都保持穩定。失效的是預測，而且它失效的時間表可以直接從圖上讀出來。反過來，把兩個起始角度都設得很小，同一個擺就會規規矩矩，差距只是來回晃動，圖線也變平了——這裏的混沌是「你把它甩得多用力」的性質，而不是這套裝置本身的性質。學生可以改變上擺的起始角度及下襬的起始角度，並比較結果有何變化。可用於與高中一起進行數學探究，投影演示或讓學生各自使用裝置均可。

課程標準： Common Core CCSS.MATH.CONTENT.HSF.IF.B.4, CCSS.MATH.CONTENT.HSF.LE.A.1

• 運行「大幅」起始，數一數過多少秒你才能把兩個擺區分開
• 換成「輕柔」起始：差距不再增長，可見這個擺並不總是混沌的
• 把初始差距除以十，看看這實際上多買來了幾秒鐘的可預測時間
• 讀對數圖：那段直線就是指數增長，它的斜率就是差距翻倍的速率
• 在兩條軌跡分開時盯住能量讀數——無法預測並不等於不守恆

1. 1預測改變上擺的起始角度會如何影響釋放瞬間上杆受到的推動，然後驗證這個預測。
2. 2運用即時計算和視覺圖像提供的證據來解釋結果。

教師常問的問題