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雙擺

關於這個模擬實驗

雙擺以四階龍格－庫塔法求解完整的非線性運動方程，不採用小角度捷徑。粉紅色擺與只相距 0.05 度起始的青色孿生擺，起初一同擺動，然後逐漸分開。學生可以調整兩個角度和質量比，開啟或關閉孿生擺及軌跡，並讀取孿生擺距離和能量漂移。這是初步認識混沌和對初始條件敏感依賴性的入門模擬，適合用於物理和數學課堂討論。

學生可以探索什麼

  • 保留預設值，留意「軌跡分岔」讀數超過 0.5 米的那一刻。
  • 將角度 1 降至 20 度，看看孿生擺能一起擺動多久。
  • 改變質量 2 / 質量 1，觀察軌跡形狀如何改變。
  • 開啟和關閉軌跡，比較粉紅色與青色的路徑。
  • 查看「能量漂移」讀數，判斷模擬的準確程度。

學習目標

  1. 1描述對初始條件的敏感依賴性。
  2. 2比較小角度運動與大角度混沌運動。
  3. 3解釋即使方程完全精確，長期預測為何仍會失效。
  4. 4把軌跡詮釋為系統隨時間變化路徑的紀錄。

教師常問的問題

雙擺模擬是免費的嗎？

是。它免費使用，無需註冊，並可在任何現代瀏覽器上運行，包括互動電子白板和平板電腦。

這裡的「混沌」是什麼意思？

運動遵循精確的定律，但起始角度的微小差異會不斷擴大，直至兩條擺的運動完全不同。這就是對初始條件的敏感依賴性，也是混沌的特徵。

我應如何使用？

拖動角度滑桿設定起始位置，然後觀察粉紅色擺及其青色孿生擺。移動任何滑桿都會重新開始運行。查看「孿生擺距離」，了解兩者分開的速度。

為什麼能量漂移不完全等於零？

運動是以極小的時間步長計算的，因此會累積極微小的數值誤差。讀數顯示總能量與起始值相差多少。

嵌入這個模擬實驗

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