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課程包 · 中六 · 數學

可分離變量的微分方程與指數增長

同學學習甚麼是微分方程及其解,透過分離變量再積分來求解可分離變量的微分方程,利用初始條件求特解,並建立模型描述指數增長、指數衰減、半衰期及冷卻問題。

第 5 單元 · 第 18 課 · 微分方程

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可分離變量的微分方程與指數增長 — 第 1 張投影片
  • 可分離變量的微分方程與指數增長 — 第 4 張投影片
    第 4 張投影片
  • 可分離變量的微分方程與指數增長 — 第 7 張投影片
    第 7 張投影片
  • 可分離變量的微分方程與指數增長 — 第 16 張投影片
    第 16 張投影片
  • 可分離變量的微分方程與指數增長 — 第 17 張投影片
    第 17 張投影片
  • 可分離變量的微分方程與指數增長 — 工作紙第 1 頁
    工作紙第 1 頁
  • 可分離變量的微分方程與指數增長 — 答案第 1 頁
    答案第 1 頁

學習目標

  • 利用代入法驗證某函數是某微分方程的解。
  • 求解可分離變量的微分方程,並利用初始條件求特解。
  • 用 dy/dt = ky 建立增長與衰減的模型,並用 y = y₀eᵏᵗ 解決半衰期與冷卻問題。

課程包內容

  • 37 張 PowerPoint 投影片:課堂講解、例題,以及附解答的工作紙
  • 工作紙共 10 題(合共 32 分),附逐步解答
  • 可列印工作紙(4 頁)及教師版答案
  • 可在 PowerPoint、Google 簡報、Keynote 及 Word 中自由編輯

老師常問的問題

檔案可以編輯嗎?

可以。PowerPoint 簡報和 Word 工作紙均可自由編輯,你可以更換例題、加入題目,或因應班上學生的需要調整設計。

工作紙投影片應該怎樣用?

教學投影片之後,工作紙的每一題都會各佔一張投影片。先讓學生自行嘗試,再播放下一張投影片,與全班一起逐步講解。

有答案嗎?

有。Word 檔案最後附有教師版答案,每一題都有答案及詳細解題步驟。答案亦另設獨立的 PDF 檔案。

有哪些語言版本?

每個課程包均提供 18 種語言版本:英文、簡體中文、印地文、西班牙文、阿拉伯文、法文、孟加拉文、葡萄牙文、印尼文、烏爾都文、越南文、阿爾巴尼亞文、意大利文、德文、土耳其文、馬來文、希臘文及繁體中文(香港)。

下載會計入我的方案配額嗎?

會。使用免費的 KiwiBee 帳戶登入即可下載。每次下載均會計入你方案的每日及每月下載上限,與工作紙的計算方式相同。