Paquetes didácticos · 12.º grado
Matemáticas de 12.º grado
30 lecciones completas. Cada una incluye un PowerPoint editable con ejemplos resueltos y una hoja de trabajo en Word con solucionario completo.
Unidad 1Límites y continuidad
Lección 1Límites de funcionesLos estudiantes aprenden qué significa el límite de una función, estiman límites a partir de tablas y gráficas, calculan límites por sustitución, factorización y racionalización, y usan los límites laterales para decidir si un límite existe.37 diapositivas · 10 ejercicios
Lección 2Límites al infinito y asíntotasLos estudiantes calculan límites al infinito dividiendo entre la mayor potencia y comparando grados, hallan límites laterales infinitos y usan ambos para identificar asíntotas verticales, horizontales y oblicuas a partir de ecuaciones y gráficas.39 diapositivas · 11 ejercicios
Lección 3Continuidad de funcionesLos estudiantes aprenden las tres condiciones de continuidad en un punto, clasifican las discontinuidades en evitables, de salto e infinitas, hallan parámetros que hacen continuas las funciones definidas a trozos y usan el teorema del valor intermedio para demostrar que existe una raíz.39 diapositivas · 11 ejercicios
Unidad 2Derivadas
Lección 4La derivada y la recta tangenteLos estudiantes pasan de la tasa de variación media a la tasa de variación instantánea, interpretan la recta tangente como el límite de las rectas secantes, calculan derivadas a partir de la definición, escriben ecuaciones de rectas tangentes y analizan un ejemplo de función continua pero no derivable.38 diapositivas · 10 ejercicios
Lección 5Reglas de derivaciónLos estudiantes aprenden las reglas de la constante, de la potencia, del múltiplo constante, de la suma y de la diferencia, y después las reglas del producto y del cociente. Las usan para derivar polinomios, raíces y funciones racionales, y para hallar pendientes y rectas tangentes en puntos dados.37 diapositivas · 10 ejercicios
Lección 6La regla de la cadenaLos estudiantes aprenden a descomponer una función compuesta en una función interior y una función exterior y a derivarla con la regla de la cadena, incluidas las potencias de funciones, la combinación con las reglas del producto y del cociente, las rectas tangentes y las tasas de variación.39 diapositivas · 11 ejercicios
Lección 7Derivadas de funciones exponenciales y logarítmicasLos estudiantes aprenden las derivadas de la función exponencial natural y del logaritmo natural, las extienden a otras bases y a funciones compuestas con la regla de la cadena, simplifican con las propiedades de los logaritmos antes de derivar y calculan tasas de crecimiento y de decrecimiento.40 diapositivas · 11 ejercicios
Lección 8Derivadas de funciones trigonométricasLos estudiantes aprenden por qué el cálculo con ángulos usa radianes, hallan las derivadas del seno, del coseno y de la tangente, las combinan con las reglas de la cadena, del producto y del cociente, calculan derivadas segundas y rectas tangentes, y describen movimientos oscilatorios.37 diapositivas · 10 ejercicios
Unidad 3Aplicaciones de la derivada
Lección 9Crecimiento, decrecimiento y extremosLos estudiantes usan el signo de la primera derivada para determinar dónde una función es creciente o decreciente, localizan los puntos críticos, clasifican los máximos y mínimos relativos con el criterio de la primera derivada y una tabla de signos, y hallan los extremos absolutos en un intervalo cerrado.39 diapositivas · 10 ejercicios
Lección 10Concavidad, puntos de inflexión y gráficas de funcionesLos estudiantes usan la segunda derivada para determinar dónde una gráfica es cóncava hacia arriba o cóncava hacia abajo, localizan los puntos de inflexión, clasifican los puntos estacionarios con el criterio de la segunda derivada y representan funciones cúbicas y racionales siguiendo una lista completa de pasos.39 diapositivas · 10 ejercicios
Lección 11Problemas de optimizaciónLos estudiantes resuelven problemas de optimización con derivadas: definen las variables, usan una restricción para escribir una función objetivo de una variable con un dominio realista, hallan sus puntos críticos y justifican el máximo o el mínimo con la segunda derivada o con los extremos del intervalo.40 diapositivas · 10 ejercicios
Unidad 4Integrales
Lección 12Primitivas e integrales indefinidasLos estudiantes aprenden qué es una primitiva y por qué una integral indefinida siempre incluye una constante C. Integran potencias, la función recíproca y funciones exponenciales y trigonométricas término a término, y usan una condición inicial para hallar una primitiva particular.39 diapositivas · 11 ejercicios
Lección 13Integración por sustituciónLos estudiantes aprenden a reconocer un integrando que contiene una función compuesta multiplicada por la derivada de su función interior. Eligen un cambio de variable u, reescriben la integral en función de u, ajustan los factores constantes y cambian los límites de las integrales definidas.39 diapositivas · 11 ejercicios
Lección 14Integración por partesLos estudiantes deducen la fórmula de integración por partes a partir de la regla del producto y usan la regla LIATE para elegir u. Integran productos de polinomios por funciones exponenciales, trigonométricas y logarítmicas, integran ln x, aplican la fórmula dos veces y calculan integrales definidas.37 diapositivas · 10 ejercicios
Lección 15Integral definida y teorema fundamental del cálculoLos estudiantes estiman áreas con rectángulos, definen la integral definida como límite de sumas de Riemann y como área neta con signo, usan sus propiedades y aplican las dos partes del teorema fundamental del cálculo para calcular integrales y para derivarlas.44 diapositivas · 12 ejercicios
Lección 16Área entre curvasLos estudiantes hallan el área entre una curva y el eje x, incluidas las regiones situadas por debajo del eje, dividiendo el intervalo en las raíces y usando valores absolutos. Después hallan el área entre dos curvas localizando los puntos de intersección e integrando la curva superior menos la curva inferior.39 diapositivas · 11 ejercicios
Lección 17Volúmenes de sólidos de revoluciónLos estudiantes hallan volúmenes de sólidos generados al girar una región alrededor del eje x con los métodos de discos y de arandelas, deducen los volúmenes del cono, la esfera y el paraboloide, y hallan volúmenes cuando una región gira alrededor del eje y.43 diapositivas · 11 ejercicios
Unidad 5Ecuaciones diferenciales
Unidad 6Vectores y geometría en el espacio
Lección 19Vectores en el espacio: producto escalar y producto vectorialLos estudiantes trabajan con vectores en tres dimensiones: forma de componentes, magnitud y vectores unitarios, el producto escalar y el ángulo entre dos vectores, la prueba de perpendicularidad, y el producto vectorial y su uso para áreas de paralelogramos y triángulos.37 diapositivas · 10 ejercicios
Lección 20Rectas y planos en el espacioLos estudiantes escriben ecuaciones vectoriales y paramétricas de rectas en el espacio, hallan la ecuación de un plano a partir de un punto y un vector normal o de tres puntos, hallan dónde una recta corta a un plano, y calculan la distancia de un punto a un plano y el ángulo entre dos planos.38 diapositivas · 11 ejercicios
Unidad 7Probabilidad y estadística
Lección 21Probabilidad condicionada y teorema de BayesLos estudiantes calculan probabilidades condicionadas a partir de tablas de doble entrada y con la fórmula, usan la regla del producto y los diagramas de árbol, comprueban si dos sucesos son independientes, y aplican la ley de la probabilidad total y el teorema de Bayes a problemas como las pruebas de detección.39 diapositivas · 10 ejercicios
Lección 22Variables aleatorias discretas y distribución binomialLos estudiantes construyen tablas de distribución de probabilidad, calculan la esperanza y la varianza de una variable aleatoria discreta, reconocen situaciones binomiales, y usan la fórmula binomial, su media y varianza, y las probabilidades acumuladas para resolver problemas.41 diapositivas · 10 ejercicios
Lección 23La distribución normalLos estudiantes describen las propiedades de la curva normal, usan la regla 68-95-99,7, tipifican valores con puntuaciones z, hallan probabilidades normales con una calculadora o una tabla z, y resuelven problemas inversos que hallan un valor a partir de una probabilidad dada.38 diapositivas · 10 ejercicios
Unidad 8Números complejos y matrices
Lección 24Números complejosLos estudiantes conocen la unidad imaginaria i, calculan con números complejos de la forma a + bi (incluida la división con el conjugado), los representan en un diagrama de Argand, hallan el módulo, el argumento y la forma polar, y resuelven ecuaciones cuadráticas con discriminante negativo.40 diapositivas · 11 ejercicios
Lección 25Matrices y sistemas de ecuaciones linealesLos estudiantes aprenden la notación y el orden de una matriz, suman y escalan matrices, multiplican matrices y ven por qué importa el orden, hallan determinantes de 2 × 2 y 3 × 3 e inversas de 2 × 2, y resuelven sistemas de ecuaciones lineales con una matriz inversa y por eliminación.38 diapositivas · 10 ejercicios
Unidad 9Sucesiones, series y demostración
Lección 26Progresiones aritméticas y geométricasLos estudiantes hallan el término enésimo y la suma de los primeros n términos de sucesiones aritméticas y geométricas, leen y evalúan sumas en notación sigma, y deciden cuándo una serie geométrica infinita converge y hallan su suma hasta el infinito.40 diapositivas · 11 ejercicios
Lección 27El teorema del binomioLos estudiantes construyen el triángulo de Pascal, calculan coeficientes binomiales C(n, r), desarrollan (a + b)ⁿ con el teorema del binomio, usan el término general para hallar un coeficiente o término concreto y hacen aproximaciones numéricas rápidas.39 diapositivas · 11 ejercicios
Lección 28Inducción matemáticaLos estudiantes aprenden por qué comprobar casos no es una demostración, y usan la inducción matemática —un caso base, una hipótesis de inducción y un paso inductivo— para demostrar fórmulas de sumas, resultados de divisibilidad y desigualdades para todos los enteros positivos.36 diapositivas · 10 ejercicios
Unidad 10Ampliación: números complejos y estadística
Lección 29Forma polar de los números complejos y teorema de De MoivreLos estudiantes multiplican y dividen números complejos en forma módulo-argumento, usan el teorema de De Moivre para hallar potencias rápidamente, y encuentran todas las raíces n-ésimas de un número complejo y las representan en un diagrama de Argand.40 diapositivas · 11 ejercicios
Lección 30Distribuciones muestrales e intervalos de confianzaLos estudiantes aprenden cómo varían de muestra a muestra la media muestral y la proporción muestral, hallan errores estándar, usan el teorema central del límite, y construyen e interpretan intervalos de confianza z para una media poblacional y una proporción poblacional.44 diapositivas · 11 ejercicios
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