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向量外積

關於這個模擬實驗

此模擬展示向量 a 和 b，以及與兩者都成直角的外積 a x b。a 和 b 所張成的平行四邊形會以陰影顯示，其面積等於外積的長度。學生可改變 a 的長度、b 的長度及兩者之間的夾角，讓角度自動掃動，並旋轉場景。讀數會顯示角度、內積、面積和分量。教師可用它教授右手定則，並比較內積與外積。

學生可以探索什麼

  • 把角度由 0 度移至 180 度，觀察 |a x b| = 面積 如何上升和下降。
  • 把角度設為 90 度，並看到面積最大，而 a . b 為零。
  • 增大 |a| 和 |b|，並驗證面積等於 |a||b| sin(theta)。
  • 用右手定則預測 a x b 的方向，然後加以驗證。
  • 開啟自動掃動角度，看內積和外積的數值如何一同改變。

學習目標

  1. 1說明外積與兩個向量都垂直。
  2. 2用右手定則找出其方向。
  3. 3把外積的長度與平行四邊形的面積聯繫起來。
  4. 4區分外積與內積。

教師常問的問題

向量外積模擬可以免費使用嗎？

是的。它完全免費，可在任何現代網頁瀏覽器上運行，包括互動電子白板、平板電腦、Chromebook 和手機。無需安裝，亦無需註冊或建立帳戶。

外積的長度代表什麼？

其長度為 |a||b| sin(theta)，等於兩個向量所構成的平行四邊形面積。當兩個向量平行時，長度為零。

內積和外積有何分別？

內積是一個數值 |a||b| cos(theta)，顯示一個向量沿另一向量方向的分量大小。外積則是一個與兩者都垂直的新向量。

怎樣使用向量外積模擬？

設定長度和角度，然後讀取面積和內積。試試 0、90 和 180 度，並用右手檢驗結果的方向。

嵌入這個模擬實驗

免費嵌入你的學習平台、網誌或班級網頁。

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更多互動科學模型

由模型到紀錄

為這個模擬實驗配一份可列印工作紙

學生探索之後，用工作紙記錄他們的預測、觀察和解釋。

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