力矩與扳手實驗室

「力矩與扳手實驗室」是一個互動式 3D 轉動力學模擬，同時視覺化呈現純量大小 tau = r F sin theta 與 3D 右手定則向量叉積 tau = r x F。鋼扳手夾緊工作台上的六角螺栓，學生可沿手柄拖動施力握把（r 由 0.15 m 至 0.65 m）並改變拉力角度 theta（15 至 165 度）。不同顏色的 3D 箭頭分別顯示沿扳手的槓桿臂向量 r、作用力向量 F、黃色垂直力臂 r_perp = r sin theta，以及沿螺栓軸線垂直升起的綠色力矩向量。一旦 tau 超過起動摩擦閾值，螺栓便會鬆開並旋轉。

• 將橙色握把由 r = 0.20 m 向外拖動至 r = 0.60 m，觀察垂直綠色力矩箭頭 tau = r x F 增大，直到卡緊的螺栓鬆開並轉動。
• 將拉力角度 theta 由 30 度改變至 90 度，再改變至 150 度，觀察當你垂直於扳手拉動時，黃色垂直力臂 r sin theta 如何達到最大值。
• 點擊「鎖定 theta = 90 度」按鈕或點擊六角螺栓，使作用力與槓桿臂垂直，並將其力矩與斜拉時的力矩作比較。
• 切換至「俯視平面 (r x F)」鏡頭視角，觀察由槓桿臂 r、F 的作用線和垂直力臂 r sin theta 所組成的幾何直角三角形。
• 將螺栓起動靜摩擦力矩增加至 85 N·m，找出鬆開螺栓所需的槓桿臂 r 與作用力 F 的最小組合。

1. 1運用 tau = r F sin theta 計算力矩大小，並識別垂直力臂 r_perp = r sin theta。
2. 2運用 3D 右手定則確定力矩向量 tau = r x F 的軸向方向。
3. 3解釋為何以與扳手手柄成 90 度拉動會產生最大力矩，而沿手柄方向拉動（0 或 180 度）則產生零力矩。
4. 4預測所施加的力矩是否能克服靜摩擦閾值並產生角加速度。

教師常問的問題