單位圓波形

關於這個模擬實驗

此模擬展示單位圓上角度為 theta 的一點。角度掃動時，該點畫出一條螺旋線，其在後牆的影子是正弦波，在地面的影子是餘弦波。學生可以使用角度滑桿或自動掃動，顯示或隱藏螺旋線，並把正切顯示為直線 x 等於 1 上的長度。讀數會列出角度以及 sin、cos 和 tan 的值。教師可以用它把圓的定義與三角函數圖像連結起來。

學生可以探索什麼

把角度拖到 30、45 和 60 度，並記下 sin 和 cos 的讀數。
開啟自動掃動，觀察點旋轉時波形影子如何逐步形成。
開關螺旋線，把圓與波形圖分開來看。
顯示正切，並觀察接近 90 度時會發生什麼。
驗證對於每個角度，sin 平方加 cos 平方都等於 1。

學習目標

1把單位圓上一點的座標與正弦和餘弦聯繫起來。
2描述正弦和餘弦圖像的週期。
3解釋為何正切在 90 度和 270 度時無定義。
4驗證恆等式 sin 平方加 cos 平方等於 1。

教師常問的問題

單位圓模擬可以免費使用嗎？

是的。它完全免費，可在任何現代網頁瀏覽器上運行，包括互動電子白板、平板電腦、Chromebook 和手機。無需安裝，亦無需註冊或建立帳戶。

單位圓如何得出正弦波？

角度的正弦值就是該點的高度。當角度均勻轉動時，把該高度對角度作圖，便會描出正弦波，模擬會在後牆上顯示這條波形。

為何正切在 90 度附近會變得極大？

正切等於 sin 除以 cos，而 cos 在 90 度時趨近於零，因此數值會無限增大。恰好在 90 度和 270 度時，正切無定義。

怎樣使用單位圓模擬？

用滑桿設定角度，或讓自動掃動運行。讀取 sin、cos 和 tan 的值，並把圓與牆上的波形作比較。

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