旋轉體

關於這個模擬實驗

此模擬以薄圓盤近似旋轉體的體積，每片圓盤的體積為 pi 乘 f(x) 的平方再乘 dx。學生可選擇曲線，例如 x 的平方根、sin x、圓錐或球體，選擇左端點、中點或右端點取樣，並把圓盤數設為 1 至 100，或讓自動加入運行。讀數會顯示圓盤數、圓盤總和、準確體積和誤差。教師可用它介紹微積分中的黎曼和與圓盤法。

學生可以探索什麼

從 8 個圓盤開始，並讀取誤差讀數。
把圓盤數調至 100，觀察總和如何逼近準確體積。
在相同圓盤數下，比較「取樣位置」下的左端點、中點和右端點。
選擇球體曲線，並驗證準確體積為 32 pi / 3。
關閉「顯示準確立體」，只看圓盤。

學習目標

1解釋薄圓盤如何近似旋轉體的體積。
2比較左端點、中點和右端點的黎曼取樣。
3觀察當圓盤增多時，近似值會收斂至定積分。
4應用公式 V = pi 乘 f 平方的積分。

教師常問的問題

旋轉體模擬可以免費使用嗎？

是的。它完全免費，可在任何現代網頁瀏覽器上運行，包括互動電子白板、平板電腦、Chromebook 和手機。無需安裝，亦無需註冊或建立帳戶。

什麼是圓盤法？

立體被垂直於軸的薄圓盤切開。每片的體積為 pi 乘半徑的平方再乘厚度，其中半徑為 f(x)。把它們加起來便得到體積。

哪種取樣方法最準確？

在圓盤數相同的情況下，中點通常最接近，因為高估和低估傾向互相抵消。對於遞增曲線，左端點和右端點的誤差較大，且正負相反。

怎樣使用旋轉體模擬？

選擇曲線和取樣方法，然後在觀察誤差的同時增加圓盤數。把最終總和與準確體積作比較。

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免費嵌入你的學習平台、網誌或班級網頁。

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