正多面體

關於這個模擬實驗

此模擬展示五種正多面體，它們是唯一一類各面都是全等正多邊形、且每個頂點相接的面數都相同的凸立體。學生可以選擇一種立體，拖動「爆開」滑桿把各面拉開，切換為線框，並顯示連接各面中心的對偶疊加。讀數會根據繪製的網格計算面、邊和頂點的數目，並算出 V − E + F，其結果永遠是 2。老師可借此教授幾何詞彙、計數，並讓學生發現歐拉公式。

學生可以探索什麼

逐一選擇每種立體，並記下「面」、「邊」和「頂點」的讀數。
核實每種立體的 V - E + F 都等於 2。
拖動「爆開」，把各面拉開，然後逐個數出面的數目。
開啟「對偶疊加」，看看正方體內出現的是哪一種立體。
開啟「只顯示線框」，清楚地數出邊的數目。

學習目標

1說出五種正多面體的名稱，並數出它們的面、邊和頂點。
2核實每種立體都符合歐拉公式 V - E + F = 2。
3描述什麼令一個立體成為正多面體。
4指出對偶配對，例如正方體與正八面體。

教師常問的問題

正多面體模擬免費使用嗎？

是的。它完全免費，可在任何現代網頁瀏覽器上運行，包括互動電子白板、平板電腦、Chromebook 和手機。無需安裝，亦無需註冊或建立帳戶。

為什麼正多面體只有五種？

在每個頂點，各面的角度之和必須小於 360 度。只有三角形、正方形和五邊形能以少數幾種組合滿足此條件，因此恰好得出五種立體。

什麼是對偶立體？

把立體各面的中心連接起來，便得出它的對偶立體。正方體與正八面體互為對偶，正十二面體與正二十面體亦互為對偶，正四面體則與自身互為對偶。

我怎樣使用正多面體模擬？

選擇一種立體，讀取計數，然後嘗試「爆開」和「對偶疊加」。請學生為五種立體填寫表格，並找出 V - E + F 的規律。

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