分形樹

此模擬以一條簡單規則建構樹：每條樹枝分叉為兩條較短的樹枝，並不斷重複。學生可把深度設為 1 至 10、設定分叉角及長度比 r，並可開啟風擺效果。讀數會顯示深度 n 的末梢數目、樹枝總數及樹枝總長度。樹木在每一層都以黃金角扭轉，因此能填滿三維空間。老師可借此教授自相似性、二的冪次及等比級數。

• 把「深度」由 1 提高至 10，觀察「末梢」讀數每次都加倍。
• 核實「所有樹枝」等於二的 n+1 次方減一。
• 改變「分叉角」，描述樹的形狀如何改變。
• 把「長度比 r」設為高於 0.5，並觀察「樹枝總長度」讀數。
• 開啟或關閉「風擺」，看看角度如何逐層移動。

1. 1描述分形中的自相似性。
2. 2利用二的冪次，預測某一深度的末梢和樹枝數目。
3. 3解釋長度比如何以等比級數的方式影響樹枝總長度。
4. 4探究角度和比例如何改變樹的形狀。

教師常問的問題