傅立葉本輪

此模擬以串連的旋轉圓描繪曲線，每個圓都以基本速率的整數倍旋轉。學生可選擇方波、鋸齒波或三角波，或心形、星形及無限符號，然後把圓數設為 1 至 30，並切換圓和軌跡的顯示。讀數會顯示所用的圓數、均方根誤差及筆的位置。老師可借此介紹傅立葉級數、正弦波之和與近似，並說明方波角落處的吉布斯過衝現象。

• 選擇「方波」，把「圓」由 1 提高至 30，同時觀察「均方根誤差」讀數下降。
• 切換至「心形」，比較 5 個圓與 30 個圓的效果。
• 關閉「顯示圓」，只看筆的路徑。
• 試用「鋸齒波」和「三角波」，比較兩者收斂的速度。
• 開啟或關閉「軌跡」，以追蹤或清除已描繪的路徑。

1. 1解釋重複出現的曲線可以由旋轉的圓或正弦波構成。
2. 2觀察加入更多項如何改善近似結果。
3. 3隨着圓的增加，解釋誤差量度的意義。
4. 4比較不同的波形各需要多少項。

教師常問的問題