圓錐曲線

關於這個模擬實驗

此模擬以平面切割雙圓錐，並畫出所得曲線。學生可把傾角由 0 度改到 90 度，調整平面高度，讓自動掃動傾角運行，並隱藏或顯示圓錐。讀數會說明曲線名稱、離心率 e，以及傾角和出現拋物線時的傾角。水平切割得到圓，較陡的得到橢圓，與錐面平行的平面得到拋物線，更陡的平面則得到雙曲線。教師可用它把幾何與代數聯繫起來。

學生可以探索什麼

把傾角設為 0 度得到圓，然後慢慢調高，觀察橢圓的出現。
找出曲線讀數顯示拋物線時的傾角，並讀取 e。
把傾角調到超過該值，觀察雙曲線的兩支。
改變平面高度，並檢查曲線的類型是否不變。
開啟自動掃動傾角，觀察離心率 e 的讀數。

學習目標

1說出四種圓錐曲線，並說明每種如何由切割圓錐而得出。
2把平面的傾角與圓錐曲線的類型聯繫起來。
3描述離心率：圓為 0，拋物線為 1，雙曲線則大於 1。
4把圓錐的幾何與圓錐曲線的方程聯繫起來。

教師常問的問題

圓錐曲線模擬可以免費使用嗎？

是的。它完全免費，可在任何現代網頁瀏覽器上運行，包括互動電子白板、平板電腦、Chromebook 和手機。無需安裝，亦無需註冊或建立帳戶。

切割何時會變成拋物線？

當平面與圓錐的側面平行時。以此圓錐 35 度的半頂角計算，這發生在與水平面成 55 度的傾角時。

什麼是離心率？

它量度圓錐曲線的伸延程度。圓的 e 等於 0，橢圓介乎 0 與 1 之間，拋物線恰好為 1，雙曲線大於 1。

怎樣使用圓錐曲線模擬？

慢慢把傾角滑桿由 0 度拖到 90 度，留意曲線名稱何時改變。然後使用平面高度，確認只有傾角決定曲線類型。

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