Paketa mësimore · Klasa 12
Matematikë – Klasa 12
30 mësime të plota. Secili ka një PowerPoint të redaktueshëm me shembuj të zgjidhur dhe një fletë pune Word me çelës të plotë përgjigjesh.
Kapitulli 1Limitet dhe vazhdueshmëria
Mësimi 1Limiti i funksionitNxënësit mësojnë çfarë do të thotë limiti i një funksioni, i vlerësojnë limitet me anë të tabelave dhe grafikëve, i llogaritin me zëvendësim, me faktorizim dhe me racionalizim, si dhe përdorin limitet e njëanshme për të vendosur nëse limiti ekziston.37 slajde · 10 ushtrime
Mësimi 2Limitet në pafundësi dhe asimptotatNxënësit llogaritin limitet në pafundësi duke pjesëtuar me fuqinë më të lartë dhe duke krahasuar shkallët, gjejnë limitet e njëanshme të pafundme dhe i përdorin të dyja për të përcaktuar asimptotat vertikale, horizontale dhe të pjerrëta nga ekuacionet dhe grafikët.39 slajde · 11 ushtrime
Mësimi 3Vazhdueshmëria e funksioneveNxënësit mësojnë tri kushtet e vazhdueshmërisë në një pikë, klasifikojnë këputjet e evitueshme, me kërcim dhe të pafundme, gjejnë parametrat që i bëjnë të vazhdueshëm funksionet me pjesë dhe përdorin teoremën e vlerës së ndërmjetme për të treguar se ekziston një rrënjë.39 slajde · 11 ushtrime
Kapitulli 2Derivatet
Mësimi 4Derivati dhe drejtëza tangjenteNxënësit kalojnë nga shpejtësia mesatare e ndryshimit te shpejtësia e çastit e ndryshimit, e shohin drejtëzën tangjente si pozicionin kufi të sekanteve, gjejnë derivate sipas përkufizimit, shkruajnë ekuacionet e drejtëzave tangjente dhe njihen me një funksion që është i vazhdueshëm, por jo i derivueshëm.39 slajde · 10 ushtrime
Mësimi 5Rregullat e derivimitNxënësit mësojnë rregullat e derivimit për konstanten, fuqinë, shumëzimin me konstante, shumën dhe ndryshesën, pastaj formulat e derivatit të prodhimit dhe të herësit. I përdorin ato për të derivuar polinome, rrënjë dhe funksione racionale, si dhe për të gjetur koeficientin këndor dhe ekuacionin e tangjentes në pika të dhëna.37 slajde · 10 ushtrime
Mësimi 6Rregulli zinxhirNxënësit mësojnë ta ndajnë një funksion të përbërë në funksion të brendshëm dhe funksion të jashtëm dhe ta derivojnë me rregullin zinxhir, përfshirë fuqitë e funksioneve, kombinimin me derivatin e prodhimit dhe të herësit, tangjentet dhe shpejtësinë e ndryshimit.39 slajde · 11 ushtrime
Mësimi 7Derivatet e funksioneve eksponenciale dhe logaritmikeNxënësit mësojnë derivatet e funksionit eksponencial natyror dhe të logaritmit natyror, i zgjerojnë ato për baza të tjera dhe për funksione të përbëra me rregullin zinxhir, thjeshtojnë me vetitë e logaritmeve para derivimit dhe gjejnë shpejtësinë e rritjes dhe të zvogëlimit.40 slajde · 11 ushtrime
Mësimi 8Derivatet e funksioneve trigonometrikeNxënësit mësojnë pse në analizën matematike këndet maten në radianë, gjejnë derivatet e sinusit, kosinusit dhe tangjentes, i kombinojnë ato me rregullin zinxhir, derivatin e prodhimit dhe të herësit, gjejnë derivatet e dyta dhe tangjentet, si dhe përshkruajnë lëvizjen lëkundëse.37 slajde · 10 ushtrime
Kapitulli 3Zbatime të derivatit
Mësimi 9Monotonia dhe ekstremumet e funksionitNxënësit përdorin shenjën e derivatit të parë për të gjetur ku një funksion është rritës ose zbritës, gjejnë pikat kritike, klasifikojnë maksimumet dhe minimumet lokale me testin e derivatit të parë dhe tabelën e shenjave, si dhe gjejnë ekstremumet absolute në një segment.39 slajde · 10 ushtrime
Mësimi 10Përkulshmëria, pikat e infleksionit dhe grafiku i funksionitNxënësit përdorin derivatin e dytë për të gjetur ku grafiku është i lugët ose i mysët, gjejnë pikat e infleksionit, klasifikojnë pikat stacionare me testin e derivatit të dytë dhe ndërtojnë grafikët e funksioneve të shkallës së tretë dhe racionale sipas një liste të plotë hapash.40 slajde · 10 ushtrime
Mësimi 11Problemat e optimizimitNxënësit zgjidhin problema optimizimi me anë të derivateve: përcaktojnë ndryshoret, përdorin një kusht lidhës për të shkruar funksionin objektiv me një ndryshore dhe me një bashkësi përcaktimi realiste, gjejnë pikat kritike dhe e argumentojnë maksimumin ose minimumin me derivatin e dytë ose me skajet.39 slajde · 10 ushtrime
Kapitulli 4Integrali
Mësimi 12Primitivat dhe integrali i pacaktuarNxënësit mësojnë çfarë është primitivja e një funksioni dhe pse integrali i pacaktuar përfshin gjithmonë një konstante C. Ata integrojnë fuqi, të anasjellta, funksione eksponenciale dhe trigonometrike term pas termi, dhe përdorin një kusht fillestar për të gjetur një primitivë të veçantë.39 slajde · 11 ushtrime
Mësimi 13Integrimi me zëvendësimNxënësit mësojnë të njohin një integrand që përmban një funksion të përbërë të shumëzuar me derivatin e funksionit të tij të brendshëm. Ata zgjedhin një zëvendësim u, e rishkruajnë integralin në varësi të u-së, rregullojnë faktorët konstantë dhe i ndryshojnë kufijtë e integraleve të caktuara.39 slajde · 11 ushtrime
Mësimi 14Integrimi me pjesëNxënësit e nxjerrin formulën e integrimit me pjesë nga rregulli i produktit dhe përdorin udhëzuesin LIATE për të zgjedhur u-në. Ata integrojnë produkte të polinomeve me funksione eksponenciale, trigonometrike dhe logaritmike, integrojnë ln x, e zbatojnë formulën dy herë dhe llogarisin integrale të caktuara.37 slajde · 10 ushtrime
Mësimi 15Integrali i caktuar dhe teorema themelore e analizësNxënësit vlerësojnë syprina me anë të drejtkëndëshave, e përkufizojnë integralin e caktuar si limit të shumave të Rimanit dhe si syprinë me shenjë, përdorin vetitë e tij dhe zbatojnë të dyja pjesët e teoremës themelore të analizës për të njehsuar dhe për të derivuar integrale.43 slajde · 12 ushtrime
Mësimi 16Syprina ndërmjet kurbaveNxënësit gjejnë syprinën ndërmjet një kurbe dhe boshtit x, përfshirë zonat nën bosht, duke e ndarë intervalin te rrënjët dhe duke përdorur vlerat absolute. Pastaj gjejnë syprinën ndërmjet dy kurbave, duke përcaktuar pikat e prerjes dhe duke integruar kurbën e sipërme minus kurbën e poshtme.39 slajde · 11 ushtrime
Mësimi 17Vëllimet e trupave të rrotullimitNxënësit gjejnë vëllimet e trupave që formohen nga rrotullimi i një zone rreth boshtit x me metodën e disqeve dhe metodën e unazave, nxjerrin vëllimet e konit, të sferës dhe të paraboloidit, si dhe gjejnë vëllimet kur një zonë rrotullohet rreth boshtit y.41 slajde · 11 ushtrime
Kapitulli 5Ekuacionet diferenciale
Kapitulli 6Vektorët dhe gjeometria në hapësirë
Mësimi 19Vektorët në hapësirë: prodhimi skalar dhe prodhimi vektorialNxënësit punojnë me vektorët në tri dimensione: forma me përbërës, moduli dhe vektori njësi, prodhimi skalar dhe këndi ndërmjet dy vektorëve, testi i pingultisë, si dhe prodhimi vektorial me përdorimin e tij për sipërfaqet e paralelogrameve dhe trekëndëshave.37 slajde · 10 ushtrime
Mësimi 20Drejtëzat dhe planet në hapësirëNxënësit shkruajnë ekuacionet vektoriale dhe parametrike të drejtëzave në hapësirë, gjejnë ekuacionin e një plani nga një pikë dhe një vektor normal ose nga tri pika, gjejnë ku një drejtëz e pret një plan, dhe llogaritin distancën nga një pikë te një plan dhe këndin ndërmjet dy planeve.38 slajde · 11 ushtrime
Kapitulli 7Probabiliteti dhe statistika
Mësimi 21Probabiliteti i kushtëzuar dhe teorema e Bayes-itNxënësit gjejnë probabilitetin e kushtëzuar nga tabelat me dy hyrje dhe me formulë, përdorin rregullin e shumëzimit dhe diagramat e pemës, testojnë nëse dy ngjarje janë të pavarura, si dhe zbatojnë ligjin e probabilitetit total dhe teoremën e Bayes-it në probleme si testet e skrinimit.38 slajde · 10 ushtrime
Mësimi 22Ndryshoret e rastit diskrete dhe shpërndarja binomialeNxënësit ndërtojnë tabela të shpërndarjes së probabilitetit, llogaritin vlerën e pritur dhe variancën e një ndryshoreje të rastit diskrete, njohin situatat binomiale, si dhe përdorin formulën binomiale, mesataren dhe variancën e saj, si dhe probabilitetet kumulative për të zgjidhur probleme.41 slajde · 10 ushtrime
Mësimi 23Shpërndarja normaleNxënësit përshkruajnë vetitë e kurbës normale, përdorin rregullin 68–95–99.7, standardizojnë vlerat me vlerën z, gjejnë probabilitete normale me makinë llogaritëse ose tabelë z, si dhe zgjidhin probleme të kundërta që gjejnë një vlerë nga një probabilitet i dhënë.38 slajde · 10 ushtrime
Kapitulli 8Numrat kompleksë dhe matricat
Mësimi 24Numrat kompleksëNxënësit njihen me njësinë imagjinare i, llogarisin me numra kompleksë në formën a + bi (përfshirë pjesëtimin me anë të të konjuguarit), i paraqesin ata në rrafshin Argand, gjejnë modulin, argumentin dhe formën trigonometrike, si dhe zgjidhin ekuacione kuadratike me diskriminant negativ.40 slajde · 11 ushtrime
Mësimi 25Matricat dhe sistemet e ekuacioneve lineareNxënësit mësojnë shënimin dhe rendin e matricës, mbledhin dhe shumëzojnë matricat me një skalar, i shumëzojnë matricat dhe shohin pse rendi i shumëzimit ka rëndësi, gjejnë përcaktorët 2 × 2 dhe 3 × 3 dhe matricat e anasjellta 2 × 2, si dhe zgjidhin sisteme ekuacionesh lineare me matricën e anasjelltë dhe me eliminim.39 slajde · 10 ushtrime
Kapitulli 9Vargjet, seritë dhe vërtetimi
Mësimi 26Vargjet aritmetike dhe gjeometrikeNxënësit gjejnë termin e n-të dhe shumën e vargjeve aritmetike dhe gjeometrike, lexojnë dhe llogaritin shuma në notacionin sigma, si dhe vendosin kur një seri gjeometrike e pafundme konvergjon dhe gjejnë shumën e saj në pafundësi.40 slajde · 11 ushtrime
Mësimi 27Binomi i NjutonitNxënësit ndërtojnë trekëndëshin e Paskalit, llogaritin koeficientët binomialë C(n; r), zhvillojnë (a + b)ⁿ me binomin e Njutonit, përdorin termin e përgjithshëm për të gjetur një koeficient ose term të caktuar, si dhe bëjnë përafrime numerike të shpejta.39 slajde · 11 ushtrime
Mësimi 28Induksioni matematikNxënësit mësojnë pse kontrollimi i rasteve nuk është vërtetim, dhe përdorin induksionin matematik — një rast bazë, një hipotezë induktive dhe një hap induktiv — për të vërtetuar formula për shuma, rezultate pjesëtueshmërie dhe pabarazi për të gjithë numrat e plotë pozitivë.36 slajde · 10 ushtrime
Kapitulli 10Thellim: numrat kompleksë dhe statistika
Mësimi 29Forma trigonometrike e numrave kompleksë dhe formula e MuavritNxënësit shumëzojnë dhe pjesëtojnë numra kompleksë në formën modul-argument, përdorin formulën e Muavrit për të gjetur shpejt fuqitë, si dhe gjejnë të gjitha rrënjët e n-ta të një numri kompleks dhe i tregojnë ato në diagramën e Argandit.40 slajde · 11 ushtrime
Mësimi 30Shpërndarjet e zgjedhjes dhe intervalet e besimitNxënësit mësojnë se si ndryshon mesatarja e zgjedhjes dhe proporcioni i zgjedhjes nga një zgjedhje në tjetrën, gjejnë gabimin standard, përdorin teoremën e limitit qendror dhe ndërtojnë e interpretojnë intervale besimi z për mesataren e popullatës dhe proporcionin e popullatës.42 slajde · 11 ushtrime
Për organizatat e mëdha
Për shkollat
Për qendrat mësimore
Për drejtuesit e ekipeve
Për mësuesit
AI dhe burime
Fletë pune të shtypshme
Paketa mësimore
Simulime interaktive
Mjete për mësuesit
Studio AI
Ide dhe kërkime