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高爾頓板

關於這個模擬實驗

此模擬讓球穿過三角形排列的釘子。每根釘子相當於一次擲硬幣，因此球落入的格子等於其向右彈跳的次數，即二項分佈。學生可把行數設為 4 至 14，把向右的偏向設為 0.2 至 0.8，按「投下 100 個球」，清空格子，並顯示或隱藏金色正態曲線。讀數會顯示格中的球數、理論平均數和標準差。教師可用它介紹機率、二項分佈和中央極限定理。

學生可以探索什麼

  • 多次按「投下 100 個球」，觀察柱狀圖逐漸形成。
  • 增加行數 n，看堆積如何變得更寬、更平滑。
  • 把偏向 p 設為 0.7，看堆積如何移向右方。
  • 把堆積與金色鐘形曲線，以及平均數和標準差的讀數作比較。
  • 按「清空格子」，並改變行數重複實驗。

學習目標

  1. 1解釋大量隨機選擇如何產生鐘形分佈。
  2. 2計算二項分佈的平均數 n p 和標準差。
  3. 3描述偏向如何改變分佈的中心位置。
  4. 4把實驗結果與理論曲線作比較。

教師常問的問題

高爾頓板模擬可以免費使用嗎？

是的。它完全免費，可在任何現代網頁瀏覽器上運行，包括互動電子白板、平板電腦、Chromebook 和手機。無需安裝，亦無需註冊或建立帳戶。

為何球會形成鐘形曲線？

每個球最終落入的格子，是許多獨立的左右彈跳之和。大量隨機選擇的總和呈二項式模式，外形如正態曲線，這正是中央極限定理所預測的。

平均數和標準差是什麼？

若有 n 行，且每次向右彈跳的機率為 p，則平均數為 n 乘 p，標準差為 n 乘 p 乘（1 減 p）的平方根。模擬會同時顯示兩者。

怎樣使用高爾頓板模擬？

選擇行數和偏向，多次按「投下 100 個球」，並把柱狀圖與金色曲線作比較。然後改變一項設定，再次投下。

嵌入這個模擬實驗

免費嵌入你的學習平台、網誌或班級網頁。

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