参数曲面

此模拟由 u 和 v 点的网格构建曲面，并根据实际网格计数顶点、棱和面。学生选择一种曲面，改变沿曲面行走的蚂蚁的速度，并切换网格线和蚂蚁轨迹。读数给出欧拉示性数、曲面是单侧还是双侧，以及蚂蚁走过的圈数。莫比乌斯带和克莱因瓶都是单侧曲面，因此蚂蚁会倒着回来。教师可以用它进行拓扑学、表面积概念和三维几何的讨论。

• 选择莫比乌斯带，观察蚂蚁绕行一圈后如何倒着回来。
• 读取环面和球面的 V − E + F 读数，并进行比较。
• 选择克莱因瓶，并注意它在三维中会穿过自身。
• 关闭“u/v 网格线”，查看光滑的曲面。
• 提高“蚂蚁速度”，读取“蚂蚁绕行圈数”如何变化。

1. 1比较单侧曲面（如莫比乌斯带）与双侧曲面（如环面）。
2. 2计算 V − E + F，并将其与曲面的类型联系起来。
3. 3描述 u 和 v 值的网格如何构成曲面。
4. 4解释为什么克莱因瓶在三维中无法画出而不自相交。

教师常问的问题