黎曼和与定积分模拟

曲线下的面积可以通过把它切成一条条竖条、再把它们的面积加起来来近似。每条竖条都必须挑一个高度——左端点、右端点、中点，或者连接两端的一条斜顶边——而每一种选择给出的答案都不一样。当竖条变得越来越窄，所有选择都收敛到同一个数，这个极限就是定积分。把累计和单独画成一条曲线，展现的就是面积函数，而它的斜率正是你一开始的那个函数。学生可以改变竖条数量和积分下限，并比较结果的变化。可用于与高中一起开展数学探究，投影演示或让学生各自使用设备均可。

课程标准： Common Core CCSS.MATH.CONTENT.HSA.REI.D.11, CCSS.MATH.CONTENT.HSF.IF.B.6

• 在一条上升的曲线上比较左端点与右端点法则，看一个偏小、另一个偏大
• 把竖条数量翻倍，观察每一次误差都发生了什么
• 弄清为什么中点法则会胜过梯形法则，尽管它的顶边是平的
• 移动 a 和 b，看着精确面积随之改变
• 看看累计和曲线，你会发现它的陡峭程度正好跟随原函数的高度

1. 1预测改变竖条数量会如何影响竖条面积之和，然后验证这个预测。
2. 2利用实时计算和可视化图像提供的证据来解释结果。

教师常问的问题