旋转体

关于这个模拟实验

本模拟用薄圆盘近似旋转体的体积，每个圆盘的体积为 π 乘以 f(x) 的平方再乘以 dx。学生选择曲线（如 x 的平方根、sin x、圆锥或球体），选择左端点、中点或右端点取样，并把圆盘数设为 1 到 100，或让自动添加运行。读数显示圆盘数、圆盘之和、精确体积和误差。教师可以借此在微积分中引入黎曼和与圆盘法。

学生可以探索什么

从 8 个圆盘开始，读取误差读数。
把圆盘数增加到 100，观察和趋近精确体积。
在圆盘数相同的情况下，比较取样位置下的“左”“中点”和“右”。
选择球体曲线，检验精确体积为 32π/3。
关闭显示精确立体，只看圆盘。

学习目标

1解释薄圆盘如何近似旋转体的体积。
2比较左、中点和右黎曼取样。
3观察随着圆盘数增加，近似值趋近于定积分。
4应用公式 V = π 乘以 f 平方的积分。

教师常问的问题

旋转体模拟可以免费使用吗？

可以。它完全免费，可在任何现代网络浏览器中运行，包括交互式白板、平板电脑、Chromebook 和手机。无需安装，也不需要注册或账户。

什么是圆盘法？

立体被垂直于轴的薄圆盘切开。每个圆盘的体积为 π 乘以半径平方再乘以厚度，其中半径为 f(x)。把它们加起来即得到体积。

哪种取样方法最准确？

对于相同的圆盘数，中点通常最接近，因为高估与低估会相互抵消。对于递增曲线，左端点和右端点的误差更大，且符号相反。

我如何使用旋转体模拟？

选择曲线和取样方法，然后在观察误差的同时增加圆盘数。把最终的和与精确体积作比较。

嵌入这个模拟实验

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