Simulim interaktiv: Kaosi i lavjerrësit të dyfishtë

Matematikë · Kaosi i lavjerrësit të dyfishtë · Arsimi i mesëm i lartë

Rreth këtij simulimi

Një lavjerrës i vetëm përsëritet: jepini të njëjtin fillim dhe merrni të njëjtën lëkundje, çdo herë. Bashkojini një shufër të dytë fundit të së parës dhe i njëjti ligj i gravitetit prodhon një lëvizje që nuk përsëritet kurrë dhe që nuk parashikohet dot për gjatë. Dy kopje të lëshuara me një të dhjetë grade ndryshim e ndjekin njëra-tjetrën përsosmërisht në fillim; pastaj dallimi midis tyre dyfishohet, dhe dyfishohet sërish, me një ritëm të njëtrajtshëm — pra rritet në mënyrë eksponenciale, jo lineare. Brenda rreth dhjetë sekondash të dy lavjerrësit po bëjnë gjëra krejt të ndryshme. Asgjë nuk ishte e rastit dhe asgjë nuk u përafrua: ekuacionet janë të sakta dhe energjia e secilës kopje mbetet e qëndrueshme ndërsa dy trajektoret ndahen. Ajo që dështon është parashikimi, dhe dështon sipas një orari që lexohet drejtpërdrejt te grafiku. Vendosini të dy këndet fillestare të vegjël dhe i njëjti lavjerrës sillet mirë, hendeku vetëm lëkundet dhe grafiku bëhet i sheshtë — kaosi këtu është veti e asaj se sa fort e hedh, jo e vetë aparatit. Nxënësit mund të ndryshojnë këndin fillestar të sipërm dhe këndin fillestar të poshtëm dhe të krahasojnë çfarë ndodh. Përdoreni për hetim shkencor në matematikë me Arsimi i mesëm i lartë, në projektor ose në pajisjen e çdo nxënësi.

Standardet: Common Core CCSS.MATH.CONTENT.HSF.IF.B.4, CCSS.MATH.CONTENT.HSF.LE.A.1

Çfarë mund të eksplorojnë nxënësit

Nisni fillimin e Egër dhe numëroni sekondat derisa t'i dalloni dot dy lavjerrësit
Kaloni te fillimi i Butë: hendeku nuk rritet më, pra ky lavjerrës nuk është gjithmonë kaotik
Pjesëtojeni avantazhin fillestar me dhjetë dhe kontrolloni sa sekonda parashikimi ju bleu vërtet
Lexoni grafikun logaritmik: pjesa e drejtë është rritje eksponenciale, dhe pjerrësia e saj është ritmi i dyfishimit
Vëzhgoni treguesin e energjisë ndërsa trajektoret ndahen — e paparashikueshme nuk do të thotë e paruajtur

Objektivat e të nxënit

1Të parashikojnë si do të ndikojë ndryshimi i këndin fillestar të sipërm te shtysa e shufrës së sipërme në çastin e lëshimit dhe më pas ta provojnë parashikimin.
2Të përdorin provat nga llogaritja e drejtpërdrejtë dhe pamja vizuale për të shpjeguar rezultatin.

Pyetjet që bëjnë mësuesit

A është falas simulimi për Kaosi i lavjerrësit të dyfishtë?

Po. Hapeni simulimin për Kaosi i lavjerrësit të dyfishtë në një shfletues modern, pa shkarkim dhe pa regjistrim.

A është i përshtatshëm për Arsimi i mesëm i lartë?

Simulimi përfshin nivele të gatshme që mbulojnë Arsimi i mesëm i lartë. Zgjidhni nivelin që i përshtatet klasës suaj dhe përdoreni në projektor ose në pajisjet e nxënësve.

Vendoseni këtë simulim në faqen tuaj

Vendoseni në platformën tuaj mësimore, në blog ose në faqen e klasës — falas.

<iframe src="https://kiwibee.io/sq/simulations/double-pendulum-chaos-simulation/embed" title="Simulim interaktiv: Kaosi i lavjerrësit të dyfishtë | KiwiBee" loading="lazy" allowfullscreen style="width:100%;height:min(70vh,620px);min-height:420px;border:0;border-radius:16px"></iframe>

Vazhdoni të eksploroni

Rrotulloni një rrotë, hidhni një monedhë ose një zar dhe vëzhgoni dy grupe shtyllash: shanset që parashikojnë format dhe rezultatet që dolën vërtet. Dhjetë rrotullime nuk provojnë asgjë; pas disa qindrave, të dyja mezi dallohen nga njëra-tjetra.

Pamje paraprake e Ndërtues grafikësh funksionesh

Shkruani çfarëdo funksioni dhe shihni menjëherë formën e tij. Vizatoni deri në tre njëherësh me tri ngjyra për t'i krahasuar, tërhiqni pikën e leximit për të lexuar një vlerë nga kurba dhe shihni ku e pret secili zeron.

Pamje paraprake e Simulim i problemit të tre trupave

Dy trupa nën veprimin e gravitetit vizatojnë përgjithmonë një elips dhe formulën mund ta shkruash. Shto një të tretë dhe një formulë e tillë nuk ekziston. Nis orbitën në formë tetësheje, prek lehtë njërën masë dhe shih si një model i qëndrueshëm bëhet i paparashikueshëm, ndërsa energjia e përgjithshme nuk luan fare.

Pamje paraprake e Simulim i shumave të Rimanit dhe i integralit

Përafroni syprinën nën një kurbë me shirita dhe zgjidhni si e merr secili lartësinë: cepi i majtë, cepi i djathtë, mesi ose një majë e pjerrët. Rritni numrin e shiritave dhe shihni gabimin të bjerë, ndërsa shuma rrjedhëse vizatohet si kurbë më vete.

Pamje paraprake e Ndërtues grafikësh y = mx + b

Lëvizni m dhe shihni drejtëzën të anohet; lëvizni b dhe shihni atë të rrëshqasë. Ose tërhiqni dy pikat e drejtëzës dhe lexoni ekuacionin që ajo ju kthen. Një shkallë «ngjitje mbi ecje» ngjitet përgjatë drejtëzës, që koeficienti këndor të bëhet diçka që mund ta numërosh.

Nga modeli te provat

Përdorni një fletë pune për të mbledhur parashikimet, vëzhgimet dhe shpjegimet pasi nxënësit të kenë eksploruar.