द्वि-लोलक अराजकता इंटरैक्टिव सिमुलेशन

अकेला लोलक दोहराता है: वही शुरुआत दीजिए और हर बार वही दोलन मिलेगा। पहली छड़ के सिरे पर दूसरी छड़ जोड़ दीजिए और वही गुरुत्व का नियम ऐसी गति पैदा कर देता है जो कभी नहीं दोहराती और जिसका ज़्यादा देर तक पूर्वानुमान नहीं किया जा सकता। एक-दसवें डिग्री के अंतर से छोड़ी गई दो प्रतियाँ पहले एक-दूसरे का ठीक-ठीक अनुसरण करती हैं; फिर उनके बीच का अंतर दोगुना होता है, और फिर दोगुना, एक स्थिर दर से — यानी वह रैखिक नहीं, चरघातांकी रूप से बढ़ता है। लगभग दस सेकंड में दोनों लोलक बिलकुल अलग-अलग काम कर रहे होते हैं। यहाँ न कुछ यादृच्छिक था, न कुछ आसन्न किया गया: समीकरण यथार्थ हैं और दोनों पथों के अलग होते समय हर प्रति की ऊर्जा स्थिर बनी रहती है। जो विफल होता है वह है पूर्वानुमान, और वह एक ऐसी समय-सारणी से विफल होता है जिसे आप सीधे आलेख पर पढ़ सकते हैं। इसके उलट दोनों शुरुआती कोण छोटे रखिए और वही लोलक शराफ़त से चलता है, अंतर बस डोलता भर है, और आलेख सपाट हो जाता है — यहाँ अराजकता इस बात का गुण है कि आपने उसे कितने ज़ोर से झुलाया, उपकरण का नहीं। विद्यार्थी ऊपरी छड़ का शुरुआती कोण और निचली छड़ का शुरुआती कोण बदल सकते हैं और तुलना कर सकते हैं कि क्या होता है। इसे हाई स्कूल के साथ गणित की खोजपरक गतिविधि में इस्तेमाल करें — प्रोजेक्टर पर या हर विद्यार्थी के डिवाइस पर।

मानक: Common Core CCSS.MATH.CONTENT.HSF.IF.B.4, CCSS.MATH.CONTENT.HSF.LE.A.1

• 'तेज़' शुरुआत चलाइए और गिनिए कि दोनों लोलकों में फ़र्क़ बता पाने में कितने सेकंड लगते हैं
• 'हल्की' शुरुआत पर जाइए: अंतर बढ़ना बंद हो जाता है, यानी यह लोलक हमेशा अराजक नहीं होता
• शुरुआती बढ़त को दस से भाग दीजिए और जाँचिए कि इससे असल में कितने अतिरिक्त सेकंड का पूर्वानुमान मिला
• लघुगणकीय आलेख पढ़िए: सीधा हिस्सा चरघातांकी वृद्धि है, और उसकी ढाल दोगुना होने की दर
• पथों के अलग होते समय ऊर्जा का पाठ्यांक देखते रहिए — अप्रत्याशित होना और असंरक्षित होना एक बात नहीं

1. 1अनुमान लगाना कि ऊपरी छड़ का शुरुआती कोण बदलने से छोड़ते समय ऊपरी छड़ का झटका पर क्या असर पड़ेगा, फिर उस अनुमान को जाँचना।
2. 2परिणाम की व्याख्या के लिए लाइव गणना और दृश्य चित्रण से मिले प्रमाण का उपयोग करना।

शिक्षकों के आम सवाल