त्रि-पिंड समस्या का अनुरूपण

गुरुत्व के अधीन चलते दो पिंडों का यथार्थ हल होता है: हर पिंड एक शांकव खींचता है, और आप लिख सकते हैं कि वे भविष्य के किसी भी क्षण कहाँ होंगे। तीन पिंड ठीक उसी नियम का पालन करते हैं और उनका कोई व्यापक हल नहीं होता। कुछ विशेष स्थितियाँ ज़रूर हैं — आठ की आकृति वाली नृत्य-कक्षा और लाग्रांज त्रिभुज, दोनों वास्तविक और यथार्थ कक्षाएँ हैं — पर वे नाज़ुक हैं: एक द्रव्यमान ज़रा-सा बदलिए और गति फिर कभी नहीं दोहराती। विद्यार्थी पिंड 1 का द्रव्यमान और पिंड 2 का द्रव्यमान बदल सकते हैं और तुलना कर सकते हैं कि क्या होता है। इसे हाई स्कूल के साथ गणित की खोजपरक गतिविधि में इस्तेमाल करें — प्रोजेक्टर पर या हर विद्यार्थी के डिवाइस पर।

मानक: Common Core CCSS.MATH.CONTENT.HSF.IF.B.4, CCSS.MATH.CONTENT.HSF.IF.C.7

• आठ की आकृति चलाइए, फिर एक द्रव्यमान कुछ प्रतिशत बढ़ाइए और प्रतिरूप को टूटते देखिए
• ऊर्जा के पाठ्यांक की तुलना पथों से कीजिए: कक्षाएँ अप्रत्याशित हो जाती हैं, कुल ऊर्जा नहीं
• लाग्रांज त्रिभुज बनाइए और जाँचिए कि घूमते समय तीनों दूरियाँ बराबर बनी रहती हैं या नहीं
• सूर्य-ग्रह-चंद्रमा वाली व्यवस्था से समझिए कि कक्षाओं का पदानुक्रम स्थिर क्यों रहता है जबकि भीड़ वाला निकाय नहीं

1. 1अनुमान लगाना कि पिंड 1 का द्रव्यमान बदलने से 1 और 2 के बीच खिंचाव पर क्या असर पड़ेगा, फिर उस अनुमान को जाँचना।
2. 2परिणाम की व्याख्या के लिए लाइव गणना और दृश्य चित्रण से मिले प्रमाण का उपयोग करना।

शिक्षकों के आम सवाल