2-पिंड, 3-पिंड और N-पिंड गुरुत्व सिमुलेटर

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इस सिमुलेशन के बारे में

दो अलग-थलग न्यूटनीय बिंदु द्रव्यमानों की सापेक्ष कक्षाएँ शांकव होती हैं: बंधी दीर्घवृत्तीय या अबंधी परवलयीय और अतिपरवलयीय। तीन या अधिक पिंडों के लिए सामान्यतः संख्यात्मक समाकलन चाहिए। विशेष आवर्ती हल हैं; हर तीन-पिंड प्रणाली अराजक नहीं होती। नहीं। यह विमाहीन इकाइयों, वेग वर्ले समाकलन और मृदुकृत गुरुत्व वाला समतलीय शैक्षिक मॉडल है। आठ का आकार एक विशेष न्यूटनीय कक्षा का सन्निकटन है। इसमें टकराव, सापेक्षता और वास्तविक ग्रहों के आँकड़े नहीं हैं।

मानक: Common Core CCSS.MATH.CONTENT.HSF.IF.B.4, CCSS.MATH.CONTENT.HSF.IF.C.7

विद्यार्थी क्या खोज सकते हैं

दोनों पिंड अपने साझा द्रव्यमान केंद्र की परिक्रमा करते हैं।
बदले हुए पथों की तुलना मूल विन्यास से करें। बदलाव हमेशा अराजकता नहीं पैदा करता।
2–12 पिंड चुनें। किसी पिंड का शुरुआती द्रव्यमान और वेग बदलने के लिए उसे चुनें, या स्थान बदलने के लिए खींचें। बदलाव से अनुकरण फिर शुरू होता है।

अधिगम उद्देश्य

1दोनों पिंड अपने साझा द्रव्यमान केंद्र की परिक्रमा करते हैं।
2हर जोड़ा एक-दूसरे को आकर्षित करता है। बहुत कम दूरी पर मृदुकरण न्यूटन के व्युत्क्रम वर्ग नियम को संशोधित करता है।
3संख्यात्मक ऊर्जा त्रुटि अराजकता नहीं है। बड़ी त्रुटि पर अनुकरण रुकता है; रीसेट करें या पास के पिंडों को दूर करें।

शिक्षकों के आम सवाल

तीन-पिंड समस्या अलग क्यों है?

और पिंड कैसे जोड़ूँ?

पिंडों की संख्या 2 से 12 तक बढ़ाएँ। पिंड चुनकर उसका द्रव्यमान गुणक या शुरुआती वेग बदलें, या उसका चिह्न खींचें। हर बदलाव नया प्रयोग शुरू करता है; रीसेट मूल दो-पिंड व्यवस्था लौटाता है।

क्या यह सटीक खगोलीय भविष्यवाणी है?

नहीं। यह विमाहीन इकाइयों, वेग वर्ले समाकलन और मृदुकृत गुरुत्व वाला समतलीय शैक्षिक मॉडल है। आठ का आकार एक विशेष न्यूटनीय कक्षा का सन्निकटन है। इसमें टकराव, सापेक्षता और वास्तविक ग्रहों के आँकड़े नहीं हैं।

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खोज जारी रखें

Three stars pull on each other with Newton's law of gravity. Drag the stars and their velocity arrows, choose famous starting setups such as the figure-eight, and run a twin copy with a one-millionth nudge to watch chaos grow.

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कोई भी फलन टाइप कीजिए और उसका आकार तुरंत देखिए। तुलना के लिए तीन रंगों में एक साथ तीन तक आलेख खींचिए, वक्र से कोई मान पढ़ने के लिए अनुरेखण बिंदु खिसकाइए, और देखिए कि हर वक्र शून्य को कहाँ काटता है।

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चक्र घुमाइए, सिक्का उछालिए या पासा फेंकिए, और दो तरह की छड़ें देखिए: आकृतियों से निकलने वाली प्रायिकताएँ, और आपको सचमुच मिले परिणाम। दस चक्कर कुछ साबित नहीं करते; कुछ सौ के बाद दोनों में फ़र्क़ करना मुश्किल हो जाता है।

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m सरकाइए और रेखा को झुकते देखिए; b सरकाइए और उसे ऊपर-नीचे खिसकते देखिए। या रेखा पर बने दोनों बिंदु खींचिए और वह समीकरण पढ़िए जो रेखा आपको लौटा देती है। 'चढ़ाई बटा चाल' वाली सीढ़ी रेखा पर चढ़ती है, ताकि ढाल कुछ ऐसा बन जाए जिसे आप गिन सकें।

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वक्र के नीचे के क्षेत्रफल को पट्टियों से आसन्न कीजिए और चुनिए कि हर पट्टी अपनी ऊँचाई कहाँ से ले: बायाँ किनारा, दायाँ किनारा, मध्य या ढलवाँ शीर्ष। पट्टियों की संख्या बढ़ाइए और त्रुटि को गिरते देखिए, जबकि चलता योग अपने अलग वक्र के रूप में खिंचता जाता है।

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मॉडल से प्रमाण तक

विद्यार्थियों के खोज लेने के बाद उनके अनुमान, प्रेक्षण और व्याख्याएँ दर्ज करने के लिए वर्कशीट का उपयोग करें।