रीमान योग और समाकल का अनुरूपण

वक्र के नीचे के क्षेत्रफल को पट्टियों में काटकर और उनके क्षेत्रफल जोड़कर आसन्न किया जा सकता है। हर पट्टी को एक ऊँचाई चुननी पड़ती है — बायाँ किनारा, दायाँ किनारा, मध्य, या दोनों किनारों को जोड़ता ढलवाँ शीर्ष — और हर चुनाव अलग उत्तर देता है। जैसे-जैसे पट्टियाँ पतली होती जाती हैं, हर चुनाव एक ही संख्या पर सिमट आता है, और वही सीमा निश्चित समाकल है। चलते योग को अलग वक्र की तरह खींचने पर क्षेत्रफल-फलन दिखता है, जिसकी ढाल वही फलन है जिससे आपने शुरू किया था। विद्यार्थी पट्टियों की संख्या और निचली सीमा बदल सकते हैं और तुलना कर सकते हैं कि क्या होता है। इसे हाई स्कूल के साथ गणित की खोजपरक गतिविधि में इस्तेमाल करें — प्रोजेक्टर पर या हर विद्यार्थी के डिवाइस पर।

मानक: Common Core CCSS.MATH.CONTENT.HSA.REI.D.11, CCSS.MATH.CONTENT.HSF.IF.B.6

• बढ़ते वक्र पर बाएँ और दाएँ नियमों की तुलना कीजिए — एक कम पड़ता है, दूसरा आगे निकल जाता है
• पट्टियों की संख्या दोगुनी कीजिए और हर बार त्रुटि का क्या होता है, देखिए
• जानिए कि मध्य-बिंदु नियम समलंब नियम को क्यों हरा देता है, जबकि उसके शीर्ष सपाट हैं
• a और b सरकाइए और यथार्थ क्षेत्रफल को उनके साथ बदलते देखिए
• चलते योग का वक्र देखिए और पाइए कि उसकी ढाल मूल फलन की ऊँचाई का ही अनुसरण करती है

1. 1अनुमान लगाना कि पट्टियों की संख्या बदलने से पट्टियों का कुल योग पर क्या असर पड़ेगा, फिर उस अनुमान को जाँचना।
2. 2परिणाम की व्याख्या के लिए लाइव गणना और दृश्य चित्रण से मिले प्रमाण का उपयोग करना।

शिक्षकों के आम सवाल