Produit vectoriel

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À propos de cette simulation

Cette simulation montre les vecteurs a et b avec leur produit vectoriel a x b perpendiculaire aux deux. Le parallélogramme engendré par a et b est hachuré, et son aire est égale à la longueur du produit vectoriel. Les élèves modifient la longueur de a, la longueur de b et l'angle entre eux, font balayer automatiquement l'angle et font tourner la scène. Les affichages donnent l'angle, le produit scalaire, l'aire et les composantes. Les enseignants peuvent s'en servir pour enseigner la règle de la main droite et comparer produits scalaire et vectoriel.

Ce que les élèves peuvent explorer

Faites varier l'Angle de 0 à 180 degrés et observez |a x b| = aire monter et descendre.
Réglez l'Angle sur 90 degrés et constatez que l'aire est maximale et que a . b vaut zéro.
Augmentez |a| et |b| et vérifiez que l'aire vaut |a||b| sin(theta).
Utilisez la règle de la main droite pour prédire la direction de a x b, puis vérifiez.
Activez le Balayage auto de l'angle pour voir les valeurs du produit scalaire et du produit vectoriel changer ensemble.

Objectifs d'apprentissage

1Énoncez que le produit vectoriel est perpendiculaire aux deux vecteurs.
2Utilisez la règle de la main droite pour trouver sa direction.
3Reliez la longueur du produit vectoriel à l'aire d'un parallélogramme.
4Distinguez le produit vectoriel du produit scalaire.

Questions fréquentes des enseignants

La simulation du produit vectoriel est-elle gratuite ?

Oui. Elle est entièrement gratuite et fonctionne dans tout navigateur web récent, y compris sur les tableaux blancs interactifs, les tablettes, les Chromebooks et les téléphones. Rien à installer, et aucune inscription ni compte n'est nécessaire.

Que signifie la longueur d'un produit vectoriel ?

Sa longueur vaut |a||b| sin(theta), égale à l'aire du parallélogramme formé par les deux vecteurs. Elle est nulle lorsque les vecteurs sont parallèles.

Quelle est la différence entre produit scalaire et produit vectoriel ?

Le produit scalaire est un nombre unique, |a||b| cos(theta), qui indique dans quelle mesure un vecteur se trouve dans le prolongement de l'autre. Le produit vectoriel est un nouveau vecteur perpendiculaire aux deux.

Comment utiliser la simulation du produit vectoriel ?

Réglez les longueurs et l'angle, puis lisez l'aire et le produit scalaire. Essayez 0, 90 et 180 degrés et utilisez votre main droite pour vérifier la direction du résultat.

Intégrer cette simulation

Placez-la dans votre ENT, votre blog ou le site de la classe — gratuitement.

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Aperçu de Laboratoire de couple et clé de serrage

Appliquez une force sur une clé en acier 3D enserrant un boulon hexagonal. Faites glisser la poignée orange le long du manche pour modifier le bras de levier r et l'angle de traction theta, inspectez le produit vectoriel 3D tau = r x F et le bras de levier perpendiculaire r sin theta, et surmontez le frottement statique du boulon.

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Tapez n'importe quelle fonction et voyez sa forme apparaître aussitôt. Tracez-en jusqu'à trois à la fois en trois couleurs pour les comparer, déplacez le point de lecture pour relever une valeur sur la courbe, et repérez où chacune coupe zéro.

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Faites tourner une roue, lancez une pièce ou un dé, et observez deux séries de barres : les probabilités que les formes annoncent, et les résultats que vous avez réellement obtenus. Dix tours ne prouvent rien ; après quelques centaines, les deux se distinguent à peine.

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Déplacez m et regardez la droite pivoter ; déplacez b et regardez-la glisser. Ou faites glisser les deux points de la droite et lisez l'équation qu'elle vous renvoie. Un escalier « montée sur avancée » gravit la droite pour que le coefficient directeur devienne quelque chose que l'on peut compter.

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Du modèle à la trace écrite

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