Simulateur de gravité à 2, 3 et N corps

À propos de cette simulation

Deux masses ponctuelles newtoniennes isolées ont des orbites relatives coniques : ellipses liées ou trajectoires paraboliques et hyperboliques non liées. Trois corps ou plus nécessitent généralement une intégration numérique. Des solutions périodiques existent ; tous les systèmes à trois corps ne sont pas chaotiques. Non. Ce modèle pédagogique plan utilise des unités sans dimension, Verlet en vitesse et une gravité adoucie. Le huit approche une orbite newtonienne particulière. Il omet collisions, relativité et données planétaires réelles.

Programmes : Common Core CCSS.MATH.CONTENT.HSF.IF.B.4, CCSS.MATH.CONTENT.HSF.IF.C.7

Ce que les élèves peuvent explorer

Les deux corps orbitent autour de leur centre de masse commun.
Comparez les trajectoires modifiées au préréglage initial. Une modification ne produit pas toujours du chaos.
Choisissez 2 à 12 corps. Sélectionnez un corps pour modifier sa masse et sa vitesse initiales, ou déplacez-le pour changer sa position. Toute modification relance la simulation.

Objectifs d'apprentissage

1Les deux corps orbitent autour de leur centre de masse commun.
2Chaque paire s’attire. L’adoucissement modifie la loi de Newton en inverse du carré à très courte distance.
3L’erreur numérique d’énergie n’est pas du chaos. Une erreur importante met la simulation en pause ; réinitialisez ou éloignez les corps proches.

Questions fréquentes des enseignants

Pourquoi le problème à trois corps est-il différent ?

Comment ajouter des corps ?

Augmentez le nombre de corps de 2 à 12. Sélectionnez-en un, modifiez son multiplicateur de masse ou sa vitesse initiale, ou déplacez son repère. Chaque modification relance l’expérience ; la réinitialisation restaure les deux corps d’origine.

Est-ce une prédiction astronomique exacte ?

Non. Ce modèle pédagogique plan utilise des unités sans dimension, Verlet en vitesse et une gravité adoucie. Le huit approche une orbite newtonienne particulière. Il omet collisions, relativité et données planétaires réelles.

Intégrer cette simulation

Placez-la dans votre ENT, votre blog ou le site de la classe — gratuitement.

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Continuer à explorer

Three stars pull on each other with Newton's law of gravity. Drag the stars and their velocity arrows, choose famous starting setups such as the figure-eight, and run a twin copy with a one-millionth nudge to watch chaos grow.

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Tapez n'importe quelle fonction et voyez sa forme apparaître aussitôt. Tracez-en jusqu'à trois à la fois en trois couleurs pour les comparer, déplacez le point de lecture pour relever une valeur sur la courbe, et repérez où chacune coupe zéro.

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Faites tourner une roue, lancez une pièce ou un dé, et observez deux séries de barres : les probabilités que les formes annoncent, et les résultats que vous avez réellement obtenus. Dix tours ne prouvent rien ; après quelques centaines, les deux se distinguent à peine.

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Déplacez m et regardez la droite pivoter ; déplacez b et regardez-la glisser. Ou faites glisser les deux points de la droite et lisez l'équation qu'elle vous renvoie. Un escalier « montée sur avancée » gravit la droite pour que le coefficient directeur devienne quelque chose que l'on peut compter.

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Aperçu de Simulation des sommes de Riemann et de l'intégrale

Approchez l'aire sous une courbe avec des bandes et choisissez comment chacune prend sa hauteur : bord gauche, bord droit, milieu ou sommet incliné. Augmentez le nombre de bandes et regardez l'erreur chuter, la somme courante étant tracée comme une courbe à part entière.

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Du modèle à la trace écrite

Utilisez une fiche pour recueillir les prédictions, les observations et les explications après l'exploration des élèves.