Simulation du problème à trois corps

Deux corps en mouvement sous l'effet de la gravité ont une solution exacte : chacun décrit une conique et vous pouvez écrire où ils se trouveront à n'importe quel instant futur. Trois corps obéissent exactement à la même loi et n'ont aucune solution générale. Des cas particuliers existent — la chorégraphie en huit et le triangle de Lagrange sont de vraies orbites exactes — mais ils sont fragiles : modifiez légèrement une masse et le mouvement ne se répète plus jamais. Les élèves peuvent modifier la masse du corps 1 et la masse du corps 2 et comparer ce qui se passe. Utilisez-la pour la démarche d'investigation en mathématiques avec Lycée, au vidéoprojecteur ou sur l'appareil de chaque élève.

Programmes : Common Core CCSS.MATH.CONTENT.HSF.IF.B.4, CCSS.MATH.CONTENT.HSF.IF.C.7

• Lancez la figure en huit, augmentez ensuite une masse de quelques pour cent et regardez le motif se briser
• Comparez l'affichage de l'énergie et les trajectoires : les orbites deviennent imprévisibles, l'énergie totale non
• Mettez en place le triangle de Lagrange et vérifiez que les trois écarts restent égaux pendant la rotation
• Servez-vous de la configuration Soleil-planète-lune pour comprendre pourquoi une hiérarchie d'orbites reste stable là où un système encombré ne l'est pas

1. 1Prédire l'effet d'une modification de la masse du corps 1 sur l'attraction entre 1 et 2, puis vérifier la prédiction.
2. 2S'appuyer sur le calcul en direct et la représentation visuelle pour expliquer le résultat.

Questions fréquentes des enseignants