Simulation des sommes de Riemann et de l'intégrale

L'aire sous une courbe peut être approchée en la découpant en bandes et en additionnant leurs aires. Chaque bande doit choisir une hauteur — son bord gauche, son bord droit, son milieu, ou un sommet incliné qui relie les deux — et chaque choix donne une réponse différente. À mesure que les bandes s'affinent, tous les choix convergent vers le même nombre, et cette limite est l'intégrale définie. Tracer la somme courante comme une courbe à part montre la fonction aire, dont la pente est la fonction de départ. Les élèves peuvent modifier le nombre de bandes et la borne inférieure et comparer ce qui se passe. Utilisez-la pour la démarche d'investigation en mathématiques avec Lycée, au vidéoprojecteur ou sur l'appareil de chaque élève.

Programmes : Common Core CCSS.MATH.CONTENT.HSA.REI.D.11, CCSS.MATH.CONTENT.HSF.IF.B.6

• Comparez les méthodes à gauche et à droite sur une courbe croissante : l'une reste en dessous, l'autre passe au-dessus
• Doublez le nombre de bandes et regardez à chaque fois ce que devient l'erreur
• Découvrez pourquoi la méthode du point milieu bat celle des trapèzes, alors même que ses sommets sont plats
• Déplacez a et b et regardez l'aire exacte changer avec eux
• Observez la courbe de la somme courante et constatez que sa pente suit la hauteur de la fonction de départ

1. 1Prédire l'effet d'une modification de le nombre de bandes sur le total des bandes, puis vérifier la prédiction.
2. 2S'appuyer sur le calcul en direct et la représentation visuelle pour expliquer le résultat.

Questions fréquentes des enseignants