Ondes du cercle trigonométrique

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À propos de cette simulation

Cette simulation montre un point d'angle theta sur le cercle trigonométrique. Quand l'angle balaie, le point décrit une hélice : son ombre sur le mur du fond est la courbe du sinus et son ombre sur le sol celle du cosinus. Les élèves utilisent le curseur d'angle ou le Balayage auto, affichent ou masquent l'hélice, et représentent la tangente comme une longueur sur la droite x égale 1. Les affichages donnent l'angle et les valeurs de sin, cos et tan. Les enseignants peuvent s'en servir pour relier la définition du cercle aux graphes des fonctions trigonométriques.

Ce que les élèves peuvent explorer

Réglez l'Angle sur 30, 45 et 60 degrés et notez les valeurs de sin et cos affichées.
Activez le Balayage auto et observez les ombres des ondes se construire à mesure que le point tourne.
Activez et désactivez l'Hélice pour séparer le cercle des graphes des ondes.
Affichez la tangente et cherchez ce qui se passe autour de 90 degrés.
Vérifiez que sin au carré plus cos au carré reste égal à 1 pour chaque angle.

Objectifs d'apprentissage

1Reliez les coordonnées d'un point du cercle trigonométrique au sinus et au cosinus.
2Décrivez la période des graphes du sinus et du cosinus.
3Expliquez pourquoi la tangente n'est pas définie à 90 et 270 degrés.
4Vérifiez l'identité sin au carré plus cos au carré égale 1.

Questions fréquentes des enseignants

La simulation du cercle trigonométrique est-elle gratuite ?

Oui. Elle est entièrement gratuite et fonctionne dans tout navigateur web récent, y compris sur les tableaux blancs interactifs, les tablettes, les Chromebooks et les téléphones. Rien à installer, et aucune inscription ni compte n'est nécessaire.

Comment le cercle trigonométrique donne-t-il l'onde sinus ?

Le sinus de l'angle est la hauteur du point. Lorsque l'angle tourne régulièrement, en traçant cette hauteur en fonction de l'angle, on obtient la courbe du sinus, que la simulation montre sur le mur du fond.

Pourquoi la tangente devient-elle énorme près de 90 degrés ?

La tangente est égale à sin divisé par cos, et cos tend vers zéro à 90 degrés : la valeur croît sans limite. Exactement à 90 et 270 degrés, elle n'est pas définie.

Comment utiliser la simulation du cercle trigonométrique ?

Réglez l'angle avec le curseur ou laissez le Balayage auto tourner. Lisez les valeurs de sin, cos et tan, et comparez le cercle avec l'onde du mur.

Intégrer cette simulation

Placez-la dans votre ENT, votre blog ou le site de la classe — gratuitement.

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Continuer à explorer

Tapez n'importe quelle fonction et voyez sa forme apparaître aussitôt. Tracez-en jusqu'à trois à la fois en trois couleurs pour les comparer, déplacez le point de lecture pour relever une valeur sur la courbe, et repérez où chacune coupe zéro.

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Faites tourner une roue, lancez une pièce ou un dé, et observez deux séries de barres : les probabilités que les formes annoncent, et les résultats que vous avez réellement obtenus. Dix tours ne prouvent rien ; après quelques centaines, les deux se distinguent à peine.

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Déplacez m et regardez la droite pivoter ; déplacez b et regardez-la glisser. Ou faites glisser les deux points de la droite et lisez l'équation qu'elle vous renvoie. Un escalier « montée sur avancée » gravit la droite pour que le coefficient directeur devienne quelque chose que l'on peut compter.

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Aperçu de Gravité à deux, trois et N corps

Comparez une orbite à deux corps au mouvement en huit de trois corps, puis ajoutez jusqu’à douze corps. Modifiez masses, vitesses et positions initiales ; observez trajectoires et erreur numérique d’énergie.

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Aperçu de Simulation des sommes de Riemann et de l'intégrale

Approchez l'aire sous une courbe avec des bandes et choisissez comment chacune prend sa hauteur : bord gauche, bord droit, milieu ou sommet incliné. Augmentez le nombre de bandes et regardez l'erreur chuter, la somme courante étant tracée comme une courbe à part entière.

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Du modèle à la trace écrite

Utilisez une fiche pour recueillir les prédictions, les observations et les explications après l'exploration des élèves.