Attracteur de Lorenz

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À propos de cette simulation

Cette simulation intègre le système de Lorenz, un modèle simple de convection qui présente du chaos. Les élèves règlent sigma, rho et bêta, choisissent la taille du léger décalage initial de la seconde trajectoire et l'activent ou non. La trajectoire bleue est la trajectoire de référence, et la trajectoire orange part presque du même point. Les affichages indiquent la séparation entre elles, une estimation du taux de croissance et le temps de séparation. Les enseignants peuvent s'en servir pour introduire la dépendance sensible aux conditions initiales et l'effet papillon.

Ce que les élèves peuvent explorer

Gardez les valeurs classiques et observez les trajectoires bleue et orange se séparer au fil du temps.
Réglez le Décalage initial sur une puissance de dix plus petite et lisez l'affichage Temps de séparation.
Abaissez Rho sous environ 24 et voyez si le mouvement cesse d'être chaotique.
Comparez l'affichage ln(d/d0) / t avec l'exposant de Lyapunov d'environ 0,9.
Désactivez la Seconde trajectoire pour vous concentrer sur une seule trajectoire.

Objectifs d'apprentissage

1Décrivez la dépendance sensible aux conditions initiales.
2Expliquez pourquoi un système déterministe peut rester imprévisible.
3Observez comment les changements de paramètres modifient le comportement d'un attracteur.
4Interprétez une croissance exponentielle de la séparation.

Questions fréquentes des enseignants

La simulation de l'attracteur de Lorenz est-elle gratuite ?

Oui. Elle est entièrement gratuite et fonctionne dans tout navigateur web récent, y compris sur les tableaux blancs interactifs, les tablettes, les Chromebooks et les téléphones. Rien à installer, et aucune inscription ni compte n'est nécessaire.

Qu'est-ce que l'effet papillon ?

C'est l'idée que de minuscules différences dans les conditions initiales peuvent croître exponentiellement et conduire à des résultats très différents. Le système de Lorenz, avec ses deux trajectoires qui s'écartent, en est l'exemple classique.

Les trajectoires sont-elles aléatoires ?

Non. Elles suivent des équations exactes, sans hasard, mais la croissance exponentielle des petites différences rend la prévision à long terme impossible en pratique.

Comment utiliser la simulation de l'attracteur de Lorenz ?

Laissez les valeurs par défaut, observez les deux trajectoires se séparer et notez le temps. Modifiez ensuite le décalage initial ou un paramètre et comparez.

Intégrer cette simulation

Placez-la dans votre ENT, votre blog ou le site de la classe — gratuitement.

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Aperçu de Simulation interactive : L'attracteur de Lorenz

Simulation interactive gratuite sur L'attracteur de Lorenz. Explorez L'attracteur de Lorenz de façon concrète en ligne — idéal en classe entière comme en travail autonome.

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Tapez n'importe quelle fonction et voyez sa forme apparaître aussitôt. Tracez-en jusqu'à trois à la fois en trois couleurs pour les comparer, déplacez le point de lecture pour relever une valeur sur la courbe, et repérez où chacune coupe zéro.

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Faites tourner une roue, lancez une pièce ou un dé, et observez deux séries de barres : les probabilités que les formes annoncent, et les résultats que vous avez réellement obtenus. Dix tours ne prouvent rien ; après quelques centaines, les deux se distinguent à peine.

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Déplacez m et regardez la droite pivoter ; déplacez b et regardez-la glisser. Ou faites glisser les deux points de la droite et lisez l'équation qu'elle vous renvoie. Un escalier « montée sur avancée » gravit la droite pour que le coefficient directeur devienne quelque chose que l'on peut compter.

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Aperçu de Gravité à deux, trois et N corps

Comparez une orbite à deux corps au mouvement en huit de trois corps, puis ajoutez jusqu’à douze corps. Modifiez masses, vitesses et positions initiales ; observez trajectoires et erreur numérique d’énergie.

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Du modèle à la trace écrite

Utilisez une fiche pour recueillir les prédictions, les observations et les explications après l'exploration des élèves.