Arbre fractal

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À propos de cette simulation

Cette simulation construit un arbre à partir d'une règle simple : chaque branche se divise en deux branches plus courtes, et la règle se répète. Les élèves règlent la profondeur de 1 à 10, l'angle de division et le rapport de longueur r, et peuvent activer le balancement du vent. Les affichages donnent le nombre d'extrémités à la profondeur n, le nombre total de branches et la longueur totale des branches. L'arbre se tord de l'angle d'or à chaque niveau pour remplir l'espace 3D. Les enseignants peuvent s'en servir pour enseigner l'auto-similarité, les puissances de deux et les séries géométriques.

Ce que les élèves peuvent explorer

Augmentez la Profondeur de 1 à 10 et observez l'affichage Extrémités doubler à chaque fois.
Vérifiez que Toutes les branches vaut deux puissance n plus un, moins un.
Modifiez l'Angle de division et décrivez comment la forme de l'arbre change.
Réglez le Rapport de longueur r au-dessus de 0,5 et observez l'affichage Longueur totale des branches.
Activez et désactivez le Balancement du vent pour voir les angles bouger niveau par niveau.

Objectifs d'apprentissage

1Décrivez l'auto-similarité d'une fractale.
2Prévoyez le nombre d'extrémités et de branches pour une profondeur donnée à l'aide des puissances de deux.
3Expliquez comment un rapport de longueur influe sur la longueur totale des branches, sous forme de série géométrique.
4Étudiez comment l'angle et le rapport modifient la forme d'un arbre.

Questions fréquentes des enseignants

La simulation de l'arbre fractal est-elle gratuite ?

Oui. Elle est entièrement gratuite et fonctionne dans tout navigateur web récent, y compris sur les tableaux blancs interactifs, les tablettes, les Chromebooks et les téléphones. Rien à installer, et aucune inscription ni compte n'est nécessaire.

Qu'est-ce qui fait d'un arbre une fractale ?

Chaque branche est une copie plus petite de l'arbre entier. Un zoom sur n'importe quelle branche montre le même motif de division : c'est l'auto-similarité.

Combien y a-t-il de branches à la profondeur n ?

Il y a deux puissance n extrémités et deux puissance n plus un, moins un, branches au total. À la profondeur 10, cela fait 1 024 extrémités et 2 047 branches.

Comment utiliser la simulation de l'arbre fractal ?

Commencez à la profondeur 1 et augmentez-la pas à pas, en notant les extrémités et les branches. Modifiez ensuite l'angle et le rapport, et décrivez la nouvelle forme.

Intégrer cette simulation

Placez-la dans votre ENT, votre blog ou le site de la classe — gratuitement.

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Continuer à explorer

Tapez n'importe quelle fonction et voyez sa forme apparaître aussitôt. Tracez-en jusqu'à trois à la fois en trois couleurs pour les comparer, déplacez le point de lecture pour relever une valeur sur la courbe, et repérez où chacune coupe zéro.

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Faites tourner une roue, lancez une pièce ou un dé, et observez deux séries de barres : les probabilités que les formes annoncent, et les résultats que vous avez réellement obtenus. Dix tours ne prouvent rien ; après quelques centaines, les deux se distinguent à peine.

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Déplacez m et regardez la droite pivoter ; déplacez b et regardez-la glisser. Ou faites glisser les deux points de la droite et lisez l'équation qu'elle vous renvoie. Un escalier « montée sur avancée » gravit la droite pour que le coefficient directeur devienne quelque chose que l'on peut compter.

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Aperçu de Gravité à deux, trois et N corps

Comparez une orbite à deux corps au mouvement en huit de trois corps, puis ajoutez jusqu’à douze corps. Modifiez masses, vitesses et positions initiales ; observez trajectoires et erreur numérique d’énergie.

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Aperçu de Simulation des sommes de Riemann et de l'intégrale

Approchez l'aire sous une courbe avec des bandes et choisissez comment chacune prend sa hauteur : bord gauche, bord droit, milieu ou sommet incliné. Augmentez le nombre de bandes et regardez l'erreur chuter, la somme courante étant tracée comme une courbe à part entière.

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Du modèle à la trace écrite

Utilisez une fiche pour recueillir les prédictions, les observations et les explications après l'exploration des élèves.