Coniques

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À propos de cette simulation

Cette simulation coupe un double cône par un plan et trace la courbe obtenue. Les élèves modifient l'inclinaison de 0 à 90 degrés et la hauteur du plan, laissent tourner le Balayage auto de l'inclinaison, et affichent ou masquent le cône. Les affichages donnent le nom de la courbe, l'excentricité e et l'inclinaison, ainsi que l'inclinaison à laquelle apparaît une parabole. Une coupe horizontale donne un cercle, un plan plus incliné une ellipse, un plan parallèle au flanc du cône une parabole, et un plan encore plus raide une hyperbole. Les enseignants peuvent s'en servir pour relier la géométrie à l'algèbre.

Ce que les élèves peuvent explorer

Réglez l'Inclinaison à 0 degré pour obtenir un cercle, puis augmentez-la lentement pour voir une ellipse.
Trouvez l'inclinaison pour laquelle l'affichage de la courbe indique parabole, puis lisez e.
Augmentez l'Inclinaison au-delà de cette valeur pour voir les deux branches d'une hyperbole.
Modifiez la Hauteur du plan et vérifiez que le type de courbe ne change pas.
Activez le Balayage auto de l'inclinaison et observez l'affichage Excentricité e.

Objectifs d'apprentissage

1Nommez les quatre coniques et expliquez comment chacune est obtenue en coupant un cône.
2Reliez l'inclinaison du plan au type de conique.
3Décrivez l'excentricité : 0 pour un cercle, 1 pour une parabole et supérieure à 1 pour une hyperbole.
4Reliez la géométrie du cône aux équations des coniques.

Questions fréquentes des enseignants

La simulation des coniques est-elle gratuite ?

Oui. Elle est entièrement gratuite et fonctionne dans tout navigateur web récent, y compris sur les tableaux blancs interactifs, les tablettes, les Chromebooks et les téléphones. Rien à installer, et aucune inscription ni compte n'est nécessaire.

Quand la coupe devient-elle une parabole ?

Quand le plan est parallèle au flanc du cône. Avec le demi-angle de 35 degrés de ce cône, cela se produit à une inclinaison de 55 degrés par rapport à l'horizontale.

Qu'est-ce que l'excentricité ?

Elle mesure à quel point une conique est étirée. Un cercle a e égal à 0, une ellipse une valeur comprise entre 0 et 1, une parabole exactement 1, et une hyperbole plus de 1.

Comment utiliser la simulation des coniques ?

Faites glisser lentement le curseur d'inclinaison de 0 à 90 degrés et notez quand le nom de la courbe change. Utilisez ensuite la Hauteur du plan pour confirmer que seule l'inclinaison détermine le type.

Intégrer cette simulation

Placez-la dans votre ENT, votre blog ou le site de la classe — gratuitement.

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Continuer à explorer

Tapez n'importe quelle fonction et voyez sa forme apparaître aussitôt. Tracez-en jusqu'à trois à la fois en trois couleurs pour les comparer, déplacez le point de lecture pour relever une valeur sur la courbe, et repérez où chacune coupe zéro.

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Faites tourner une roue, lancez une pièce ou un dé, et observez deux séries de barres : les probabilités que les formes annoncent, et les résultats que vous avez réellement obtenus. Dix tours ne prouvent rien ; après quelques centaines, les deux se distinguent à peine.

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Déplacez m et regardez la droite pivoter ; déplacez b et regardez-la glisser. Ou faites glisser les deux points de la droite et lisez l'équation qu'elle vous renvoie. Un escalier « montée sur avancée » gravit la droite pour que le coefficient directeur devienne quelque chose que l'on peut compter.

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Aperçu de Gravité à deux, trois et N corps

Comparez une orbite à deux corps au mouvement en huit de trois corps, puis ajoutez jusqu’à douze corps. Modifiez masses, vitesses et positions initiales ; observez trajectoires et erreur numérique d’énergie.

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Aperçu de Simulation des sommes de Riemann et de l'intégrale

Approchez l'aire sous une courbe avec des bandes et choisissez comment chacune prend sa hauteur : bord gauche, bord droit, milieu ou sommet incliné. Augmentez le nombre de bandes et regardez l'erreur chuter, la somme courante étant tracée comme une courbe à part entière.

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Du modèle à la trace écrite

Utilisez une fiche pour recueillir les prédictions, les observations et les explications après l'exploration des élèves.