Sólidos de revolución

Esta simulación aproxima el volumen de un sólido de revolución con discos delgados, cada uno de volumen π por f(x) al cuadrado por dx. Los estudiantes eligen una curva, como raíz cuadrada de x, seno de x, un cono o una esfera, eligen el muestreo por la izquierda, por el punto medio o por la derecha, y fijan el número de discos de 1 a 100 o dejan correr el añadido automático. Las lecturas muestran el número de discos, la suma de discos, el volumen exacto y el error. Los docentes pueden usarla para introducir las sumas de Riemann y el método de los discos en cálculo.

• Empieza con 8 discos y lee la lectura del error.
• Sube los discos a 100 y observa cómo la suma se acerca al volumen exacto.
• Compara Izquierda, Punto medio y Derecha en Muestrear en para el mismo número de discos.
• Elige la curva de la esfera y comprueba que el volumen exacto es 32 π / 3.
• Desactiva Mostrar sólido exacto para ver solo los discos.

1. 1Explica cómo los discos delgados aproximan el volumen de un sólido de revolución.
2. 2Compara las sumas de Riemann por la izquierda, por el punto medio y por la derecha.
3. 3Observa que la aproximación converge a la integral definida al aumentar el número de discos.
4. 4Aplica la fórmula V = π por la integral de f al cuadrado.

Preguntas frecuentes de los docentes