Simulación de sumas de Riemann y la integral

El área bajo una curva puede aproximarse cortándola en franjas y sumando sus áreas. Cada franja tiene que elegir una altura (su borde izquierdo, su borde derecho, su punto medio o una parte superior inclinada que una ambos), y cada elección da una respuesta distinta. A medida que las franjas se estrechan, todas las opciones convergen al mismo número, y ese límite es la integral definida. Representar la suma acumulada como una curva propia muestra la función área, cuya pendiente es la función de partida. Los alumnos pueden cambiar el número de franjas y el límite inferior y comparar qué ocurre. Úsala para la indagación en matemáticas con Bachillerato, en un proyector o en el dispositivo de cada alumno.

Estándares: Common Core CCSS.MATH.CONTENT.HSA.REI.D.11, CCSS.MATH.CONTENT.HSF.IF.B.6

• Compara las reglas izquierda y derecha en una curva creciente y observa cómo una se queda corta y la otra se pasa
• Duplica el número de franjas y mira qué le ocurre al error cada vez
• Descubre por qué la regla del punto medio supera a la del trapecio aunque sus tapas sean planas
• Mueve a y b y observa cómo cambia con ellos el área exacta
• Fíjate en la curva de suma acumulada y comprueba que su inclinación sigue la altura de la función original

1. 1Predecir cómo afectará cambiar el número de franjas a el total de las franjas y, después, comprobar la predicción.
2. 2Usar la evidencia de el cálculo en vivo y la representación visual para explicar el resultado.

Preguntas frecuentes de los docentes