Simulación interactiva de Caos del péndulo doble

Un péndulo simple se repite: dale el mismo inicio y obtendrás la misma oscilación, siempre. Une una segunda varilla al extremo de la primera y la misma ley de la gravedad produce un movimiento que nunca se repite y que no puede predecirse durante mucho tiempo. Dos copias soltadas con una décima de grado de diferencia se siguen a la perfección al principio; después, la diferencia entre ellas se duplica, y vuelve a duplicarse, a un ritmo constante, de modo que crece de forma exponencial y no lineal. En unos diez segundos los dos péndulos hacen cosas completamente distintas. Nada fue aleatorio ni aproximado: las ecuaciones son exactas y la energía de cada copia se mantiene estable mientras las dos trayectorias se separan. Lo que falla es la predicción, y falla siguiendo un calendario que puedes leer directamente en la gráfica. Pon en cambio ambos ángulos iniciales pequeños y el mismo péndulo se comporta, la separación solo oscila y la gráfica queda plana: aquí el caos es una propiedad de la fuerza con que lo lanzas, no del aparato. Los alumnos pueden cambiar el ángulo inicial superior y el ángulo inicial inferior y comparar qué ocurre. Úsala para la indagación en matemáticas con Bachillerato, en un proyector o en el dispositivo de cada alumno.

Estándares: Common Core CCSS.MATH.CONTENT.HSF.IF.B.4, CCSS.MATH.CONTENT.HSF.LE.A.1

• Ejecuta el inicio Silvestre y cuenta los segundos que tardas en distinguir los dos péndulos
• Cambia al inicio Suave: la separación deja de crecer, así que este péndulo no siempre es caótico
• Divide la ventaja inicial entre diez y comprueba cuántos segundos extra de predicción te ha comprado en realidad
• Lee la gráfica logarítmica: el tramo recto es crecimiento exponencial y su inclinación es el ritmo de duplicación
• Observa la lectura de energía mientras las trayectorias se separan: impredecible no es lo mismo que no conservado

1. 1Predecir cómo afectará cambiar el ángulo inicial superior a el impulso de la varilla superior al soltar y, después, comprobar la predicción.
2. 2Usar la evidencia de el cálculo en vivo y la representación visual para explicar el resultado.

Preguntas frecuentes de los docentes