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向量叉积

关于这个模拟实验

本模拟展示向量 a 和 b，以及垂直于二者的叉积 a x b。由 a 和 b 张成的平行四边形被涂色，其面积等于叉积的长度。学生可以改变 a 的长度、b 的长度以及二者之间的夹角，让夹角自动扫描，并旋转场景。读数给出夹角、点积、面积和分量。教师可以借此讲授右手定则，并比较点积与叉积。

学生可以探索什么

  • 把夹角从 0 度移动到 180 度，观察 |a x b| = 面积 如何先升后降。
  • 把夹角设为 90 度，观察面积最大而 a . b 为零。
  • 增大 |a| 和 |b|，检验面积等于 |a||b| sin(θ)。
  • 用右手定则预测 a x b 的方向，然后加以检验。
  • 打开夹角自动扫描，观察点积与叉积的数值如何同时变化。

学习目标

  1. 1说明叉积同时垂直于两个向量。
  2. 2用右手定则确定它的方向。
  3. 3把叉积的长度与平行四边形的面积联系起来。
  4. 4区分叉积与点积。

教师常问的问题

向量叉积模拟可以免费使用吗？

可以。它完全免费，可在任何现代网络浏览器中运行，包括交互式白板、平板电脑、Chromebook 和手机。无需安装，也不需要注册或账户。

叉积的长度意味着什么？

它的长度为 |a||b| sin(θ)，等于两个向量构成的平行四边形的面积。当两个向量平行时，它为零。

点积与叉积有什么区别？

点积是一个数 |a||b| cos(θ)，表示一个向量有多少分量沿另一个向量方向。叉积则是一个同时垂直于两者的新向量。

我如何使用向量叉积模拟？

设定长度和夹角，然后读取面积和点积。试试 0、90 和 180 度，并用右手检查结果的方向。

嵌入这个模拟实验

免费嵌入你的学习平台、博客或班级网站。

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从模型到记录

为这个模拟实验搭配一份可打印工作表

学生探索之后，用工作表记录他们的预测、观察和解释。

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