力矩与扳手实验室

“力矩与扳手实验室”是一个互动式 3D 转动力学仿真实验，同时直观呈现力矩标量大小 τ = r F sin θ 和遵循 3D 右手螺旋定则的矢量叉乘 τ = r x F。一把钢制扳手夹住工作台上的六角螺栓，学生可以沿着手柄拖动施力握把（r 从 0.15 m 到 0.65 m）并改变拉力夹角 θ（15° 到 165°）。不同颜色的 3D 箭头分别显示沿扳手方向的位置矢量 r、外力矢量 F、黄色的垂直力臂 r_⊥ = r sin θ，以及沿螺栓轴线竖直上升的绿色力矩矢量。一旦力矩 τ 超过最大静摩擦力矩阈值，螺栓就会松动并开始旋转。

• 将橙色握把从 r = 0.20 m 向外拖到 r = 0.60 m，观察竖直向上的绿色力矩箭头 τ = r x F 不断变长，直到卡紧的螺栓松动并开始转动。
• 将“拉力夹角 θ”从 30° 调节到 90°，再变到 150°，观察当拉力与扳手垂直时，黄色的有效力臂 r sin θ 如何达到最大值。
• 点击“对齐 θ = 90°”按钮或直接点击六角螺栓，使拉力与扳手手柄垂直，并将此时的力矩与斜拉时的力矩进行对比。
• 切换到“俯视平面 (r x F)”视角，观察位置矢量 r、力 F 的作用线以及垂直力臂 r sin θ 所构成的直角三角形几何关系。
• 将“螺栓最大静摩擦力矩”提高到 85 N·m，找出拧松该螺栓所需的最小距离 r 与拉力 F 的组合。

1. 1使用公式 τ = r F sin θ 计算力矩大小，并找出垂直力臂 r_⊥ = r sin θ。
2. 2运用 3D 右手螺旋定则判断力矩矢量 τ = r x F 沿转轴的方向。
3. 3解释为什么以 90° 垂直于扳手手柄施力能产生最大力矩，而顺着扳手手柄推拉（0° 或 180°）产生的力矩为零。
4. 4预测所施加的力矩能否克服最大静摩擦力矩阈值并产生角加速度。

教师常问的问题