单位圆波形

关于这个模拟实验

本模拟展示单位圆上角度为 θ 的一个点。角度扫动时，该点画出一条螺旋线，它在后墙上的投影是正弦波，在地面上的投影是余弦波。学生可以使用角度滑块或自动扫描，显示或隐藏螺旋线，并在直线 x = 1 上以长度形式显示切线。读数显示角度以及 sin、cos 和 tan 的值。教师可以借此把单位圆的定义与三角函数图像联系起来。

学生可以探索什么

将角度拖到 30、45 和 60 度，记下 sin 和 cos 的读数。
打开自动扫描，观察点转动时波形投影如何逐步形成。
开关螺旋线，把单位圆与波形图像区分开来。
显示切线，并观察接近 90 度时发生了什么。
检查对于每个角度，sin² + cos² 是否始终等于 1。

学习目标

1把单位圆上一点的坐标与正弦和余弦联系起来。
2描述正弦和余弦图像的周期。
3解释为什么切线在 90 度和 270 度时没有定义。
4验证恒等式 sin² + cos² = 1。

教师常问的问题

单位圆模拟可以免费使用吗？

可以。它完全免费，可在任何现代网络浏览器中运行，包括交互式白板、平板电脑、Chromebook 和手机。无需安装，也不需要注册或账户。

单位圆如何得到正弦波？

角的正弦就是该点的高度。随着角度匀速转动，把这个高度对角度作图，就描绘出正弦波，模拟在后墙上展示了这条曲线。

为什么切线在 90 度附近会变得非常大？

切线等于 sin 除以 cos，而在 90 度时 cos 趋近于零，因此数值无限增大。恰好在 90 和 270 度时，切线没有定义。

我如何使用单位圆模拟？

用滑块设定角度，或让自动扫描运行。读取 sin、cos 和 tan 的值，并比较圆与墙上的波形。

嵌入这个模拟实验

免费嵌入你的学习平台、博客或班级网站。

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