柏拉图立体

关于这个模拟实验

此模拟展示五种柏拉图立体，它们是唯一一类凸多面体，其面都是全等的正多边形，并且每个顶点处汇聚的面数相同。学生选择一种立体，拖动“爆炸”滑块将各面拉开，切换为线框模式，并显示将面心相连的对偶叠加。读数根据绘制的网格统计面、棱和顶点的数量，并计算 V − E + F，其值总是 2。教师可以用它学习几何词汇、计数，并探索欧拉公式。

学生可以探索什么

依次选择每种立体，记下“面”“棱”“顶点”的读数。
检查每种立体的 V − E + F 是否都等于 2。
拖动“爆炸”将各面拉开，然后逐个数出它们。
打开“对偶叠加”，看看哪种立体出现在立方体内部。
打开“仅线框”，以便清楚地数出棱的数量。

学习目标

1说出五种柏拉图立体的名称，并数出它们的面、棱和顶点。
2验证每种立体都满足欧拉公式 V − E + F = 2。
3描述什么样的立体是正多面体。
4找出对偶对，例如立方体与八面体。

教师常问的问题

柏拉图立体模拟可以免费使用吗？

可以。它完全免费，可在任何现代网络浏览器中运行，包括交互式白板、平板电脑、Chromebook 和手机。无需安装，也不需要注册或账户。

为什么柏拉图立体只有五种？

在每个顶点处，各面的角之和必须小于 360 度。只有三角形、正方形和正五边形能以少数几种组合满足这一条件，因此恰好只有五种立体。

什么是对偶立体？

将一个立体各面的中心相连，就得到它的对偶。立方体与八面体互为对偶，十二面体与二十面体也互为对偶，而四面体与自身互为对偶。

我如何使用柏拉图立体模拟？

选择一种立体，读取计数，然后尝试“爆炸”和“对偶叠加”。让学生为五种立体填写一张表格，并找出 V − E + F 的规律。

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