洛伦兹吸引子

此模拟求解洛伦兹方程组——一个展示混沌的简单对流模型。学生调整 σ、ρ 和 β，设置第二条轨迹的微小起点偏移量，并可开启或关闭它。蓝色路径是参考轨迹，橙色路径的起点几乎相同。读数显示两者之间的分离度、增长速率的估计值以及分离所需时间。教师可以借此介绍对初始条件的敏感依赖性以及蝴蝶效应。

• 保持经典数值，观察蓝色和橙色路径随时间如何分开。
• 将“初始偏移”改为较小的 10 的幂次，并读取“分离所需时间”读数。
• 将 ρ 降到约 24 以下，看看运动是否不再混沌。
• 将 ln(d/d0) / t 读数与约为 0.9 的李雅普诺夫指数进行比较。
• 关闭“第二条轨迹”，只专注于单一路径。

1. 1描述对初始条件的敏感依赖性。
2. 2解释为什么一个确定性系统仍然可能不可预测。
3. 3观察参数变化如何改变吸引子的行为。
4. 4解释分离度的指数增长速率。

教师常问的问题