分形树

关于这个模拟实验

此模拟用一条简单的规则构建树：每个分支分裂成两个较短的分支，并且这一规则不断重复。学生可以将深度设置在 1 到 10 之间，设置分裂角以及长度比 r，并可开启风的摆动。读数显示深度 n 处的末端数、分支总数以及分支总长度。树在每一层按黄金角扭转，因此能够填满三维空间。教师可以借此讲解自相似性、2 的幂以及几何级数。

学生可以探索什么

将深度从 1 提高到 10，观察“末端”读数每次翻倍。
检查“所有分支”是否等于 2 的 n+1 次方减 1。
改变“分裂角”，并描述树的形状如何变化。
将“长度比 r”设为大于 0.5，观察“分支总长度”读数。
开启或关闭“风的摆动”，观察角度如何逐层移动。

学习目标

1描述分形中的自相似性。
2利用 2 的幂，预测给定深度下的末端数和分支数。
3解释长度比如何以几何级数的方式影响分支总长度。
4探究角度和比值如何改变树的形状。

教师常问的问题

分形树模拟可以免费使用吗？

可以。它完全免费，可在任何现代网络浏览器中运行，包括交互式白板、平板电脑、Chromebook 和手机。无需安装，也不需要注册或账户。

是什么使树成为分形？

每个分支都是整棵树的缩小副本。放大任何一个分支都会显示相同的分裂模式，这称为自相似性。

深度 n 处有多少个分支？

末端数为 2 的 n 次方，分支总数为 2 的 n+1 次方减 1。在深度 10 时，有 1,024 个末端和 2,047 个分支。

我如何使用分形树模拟？

从深度 1 开始，每次增加一层，记录末端数和分支数。然后改变角度和比值，并描述新的形状。

嵌入这个模拟实验

免费嵌入你的学习平台、博客或班级网站。

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