傅里叶本轮

关于这个模拟实验

此模拟用一串旋转圆来描绘曲线，每个圆以基础速度的整数倍旋转。学生可以选择方波、锯齿波或三角波，或者心形、星形、无穷符号，然后将圆的数量设置在 1 到 30 之间，并切换圆和轨迹的显示。读数显示所用的圆数、均方根误差以及笔的位置。教师可以借此介绍傅里叶级数、正弦波之和与逼近，并展示方波拐角处的吉布斯过冲。

学生可以探索什么

选择“方波”，将“使用的圆数”从 1 提高到 30，同时观察“均方根误差”读数下降。
切换到“心形”，比较 5 个圆与 30 个圆的效果。
关闭“显示圆”，只看笔的轨迹。
尝试“锯齿波”和“三角波”，比较它们各自收敛的速度。
开启或关闭“轨迹”，以跟随或清除绘制的路径。

学习目标

1解释重复的曲线既可以由旋转圆构成，也可以由正弦波构成。
2观察增加项如何改善近似结果。
3随着圆的增加，解读误差指标的变化。
4比较不同的波形需要多少项。

教师常问的问题

傅里叶本轮模拟可以免费使用吗？

可以。它完全免费，可在任何现代网络浏览器中运行，包括交互式白板、平板电脑、Chromebook 和手机。无需安装，也不需要注册或账户。

什么是傅里叶级数？

它是把一个重复函数写成若干不同频率的正弦和余弦波之和的方法。本模拟中的每一项都是一个旋转圆。

为什么方波的拐角看起来不平整？

在跳变点附近，傅里叶和会超过真实值约 9%，这称为吉布斯现象。增加更多圆会使过冲的范围变窄，但无法将其完全消除。

我如何使用傅里叶本轮模拟？

选择一种图形，先从少量圆开始，然后缓慢增加。观察“均方根误差”读数和笔的位置，看看图形与目标有多接近。

嵌入这个模拟实验

免费嵌入你的学习平台、博客或班级网站。

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