圆锥曲线

关于这个模拟实验

本模拟用一个平面切割双圆锥，并画出所得曲线。学生可以把倾角从 0 度改到 90 度，改变平面高度，让倾角自动扫描运行，并显示或隐藏圆锥。读数给出曲线名称、离心率 e，以及倾角和出现抛物线时的倾角。水平切割得到圆，更陡的切割得到椭圆，与圆锥母线平行的平面得到抛物线，更陡的平面得到双曲线。教师可以借此把几何与代数联系起来。

学生可以探索什么

将倾角设为 0 度得到圆，然后缓慢增大，观察椭圆的出现。
找到“曲线”读数显示抛物线时的倾角，并读出 e。
把倾角增大到该值以上，观察双曲线的两支。
改变平面高度，检查曲线类型是否改变。
打开倾角自动扫描，观察离心率 e 读数的变化。

学习目标

1说出四种圆锥曲线，以及它们各自如何由切割圆锥得到。
2把平面的倾角与圆锥曲线的类型联系起来。
3把离心率描述为：圆为 0，抛物线为 1，双曲线大于 1。
4把圆锥的几何与圆锥曲线的方程联系起来。

教师常问的问题

圆锥曲线模拟可以免费使用吗？

可以。它完全免费，可在任何现代网络浏览器中运行，包括交互式白板、平板电脑、Chromebook 和手机。无需安装，也不需要注册或账户。

截口在什么时候变成抛物线？

当平面与圆锥的侧面平行时。对于本圆锥 35 度的半顶角，这发生在与水平面成 55 度的倾角时。

什么是离心率？

它衡量圆锥曲线被拉伸的程度。圆的 e 等于 0，椭圆介于 0 和 1 之间，抛物线恰好为 1，双曲线大于 1。

我如何使用圆锥曲线模拟？

慢慢把倾角滑块从 0 拖到 90 度，记下曲线名称何时改变。然后使用平面高度，确认只有倾角决定曲线类型。

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