Mô phỏng tương tác Hỗn loạn con lắc kép

Con lắc đơn thì lặp lại: cho nó cùng một khởi đầu là bạn có cùng một kiểu dao động, lần nào cũng vậy. Nối thêm một thanh thứ hai vào đầu thanh thứ nhất thì cũng chính định luật hấp dẫn ấy tạo ra chuyển động không bao giờ lặp lại và không thể đoán trước được lâu. Hai bản sao thả lệch nhau một phần mười độ bám theo nhau hoàn hảo lúc đầu; rồi khoảng cách giữa chúng nhân đôi, rồi lại nhân đôi, với một nhịp đều đặn — nghĩa là nó tăng theo hàm mũ chứ không phải tuyến tính. Trong khoảng mười giây, hai con lắc đang làm những việc hoàn toàn khác nhau. Không có gì ngẫu nhiên và không có gì bị xấp xỉ: các phương trình là chính xác và năng lượng của từng bản sao vẫn giữ vững trong khi hai quỹ đạo tách ra. Thứ thất bại là việc dự đoán, và nó thất bại theo một lịch trình mà bạn đọc được ngay trên đồ thị. Ngược lại, hãy đặt cả hai góc ban đầu thật nhỏ thì cũng con lắc ấy lại rất ngoan, khoảng cách chỉ dao động qua lại và đồ thị nằm ngang — hỗn loạn ở đây là tính chất của việc bạn đẩy nó mạnh đến đâu, chứ không phải của bộ máy. Học sinh có thể thay đổi góc ban đầu của thanh trên và góc ban đầu của thanh dưới rồi so sánh điều gì xảy ra. Hãy dùng cho hoạt động khám phá toán học với Trung học phổ thông, trên máy chiếu hoặc thiết bị của từng học sinh.

Chuẩn kiến thức: Common Core CCSS.MATH.CONTENT.HSF.IF.B.4, CCSS.MATH.CONTENT.HSF.LE.A.1

• Chạy khởi đầu Mạnh rồi đếm số giây cho tới lúc bạn phân biệt được hai con lắc
• Chuyển sang khởi đầu Nhẹ: khoảng cách thôi tăng lên, vậy con lắc này không phải lúc nào cũng hỗn loạn
• Chia độ lệch ban đầu cho mười rồi kiểm tra xem việc đó thật sự mua thêm được mấy giây dự đoán
• Đọc đồ thị lôga: đoạn thẳng chính là tăng trưởng theo hàm mũ, còn độ dốc của nó là nhịp nhân đôi
• Theo dõi số đọc năng lượng khi hai quỹ đạo tách ra — không đoán trước được không có nghĩa là không bảo toàn

1. 1Dự đoán việc thay đổi góc ban đầu của thanh trên sẽ ảnh hưởng thế nào đến cú hích của thanh trên lúc thả, rồi kiểm chứng dự đoán đó.
2. 2Dùng bằng chứng từ phép tính trực tiếp và hình ảnh minh họa để giải thích kết quả.

Câu hỏi giáo viên thường đặt ra