Lựa chọn quyền riêng tư của bạn

KiwiBee sử dụng cookie tùy chọn của Google Analytics, Google Ads và Meta Pixel để hiểu khách truy cập là người lớn, đo lường số lượt đăng ký hoàn tất và cải thiện các chiến dịch. Cookie thiết yếu luôn được bật. Pixel quảng cáo ChatGPT của OpenAI cũng đo lượt xem trang và yêu cầu đã gửi sau khi bạn đồng ý quảng cáo, và có thể dùng thông tin liên hệ đã băm để đối sánh. Chính sách quyền riêng tư

Chuyển đến nội dung chính

Con lắc kép

Giới thiệu mô phỏng này

Con lắc kép giải phương trình chuyển động phi tuyến đầy đủ bằng phương pháp Runge-Kutta bậc bốn, không dùng phép xấp xỉ góc nhỏ. Con lắc hồng và con lắc xanh lơ chỉ lệch nhau 0,05 độ; ban đầu chúng dao động gần như cùng nhau, rồi tách ra. Học sinh điều chỉnh cả hai góc và tỉ số khối lượng, bật hoặc tắt con đôi và vệt chuyển động, đồng thời đọc độ lệch giữa hai con lắc và độ trôi năng lượng. Đây là cái nhìn dễ tiếp cận đầu tiên về hỗn loạn và sự nhạy cảm với điều kiện ban đầu, phù hợp cho thảo luận về vật lý và toán học.

Học sinh có thể khám phá điều gì

  • Giữ nguyên mặc định và xem thời điểm chỉ số Quỹ đạo đã tách vượt 0,5 m.
  • Giảm Góc 1 xuống 20 độ và xem hai con lắc giữ gần nhau được bao lâu.
  • Thay đổi Khối lượng 2 / Khối lượng 1 và xem hình dạng các vệt chuyển động thay đổi thế nào.
  • Bật và tắt Vệt chuyển động để so sánh quỹ đạo màu hồng và màu xanh lơ.
  • Xem chỉ số Độ trôi năng lượng để đánh giá độ chính xác của mô phỏng.

Mục tiêu học tập

  1. 1Mô tả sự nhạy cảm với điều kiện ban đầu.
  2. 2So sánh chuyển động dao động nhỏ với chuyển động hỗn loạn khi góc lớn.
  3. 3Giải thích vì sao dự đoán dài hạn thất bại ngay cả khi dùng phương trình chính xác.
  4. 4Hiểu vệt chuyển động là bản ghi lại đường đi của hệ theo thời gian.

Câu hỏi giáo viên thường đặt ra

Mô phỏng Con lắc kép có miễn phí không?

Có. Mô phỏng miễn phí, không cần đăng ký và chạy được trên mọi trình duyệt hiện đại, kể cả bảng tương tác và máy tính bảng.

Hỗn loạn ở đây có nghĩa là gì?

Chuyển động tuân theo các định luật chính xác, nhưng một khác biệt nhỏ về góc ban đầu sẽ lớn dần cho đến khi hai con lắc hành xử hoàn toàn khác nhau. Đó là sự nhạy cảm với điều kiện ban đầu, dấu hiệu của hỗn loạn.

Dùng mô phỏng này như thế nào?

Kéo các thanh trượt góc để đặt điểm xuất phát, rồi xem con lắc hồng và con lắc xanh lơ đi kèm. Mỗi lần di chuyển một thanh trượt sẽ chạy lại. Đọc Độ lệch giữa hai con lắc để biết chúng tách ra nhanh đến mức nào.

Vì sao độ trôi năng lượng không hoàn toàn bằng 0?

Chuyển động được tính theo các bước thời gian rất nhỏ, nên một sai số số học rất nhỏ sẽ tích lũy dần. Chỉ số cho biết tổng năng lượng đã lệch bao xa so với giá trị ban đầu.

Nhúng mô phỏng này

Đặt vào hệ thống học tập, blog hoặc trang lớp của bạn — miễn phí.

<iframe src="https://kiwibee.io/vn/simulations/double-pendulum-3d-simulation/embed" title="Con lắc kép | KiwiBee" loading="lazy" allowfullscreen style="width:100%;height:min(70vh,620px);min-height:420px;border:0;border-radius:16px"></iframe>

Tiếp tục khám phá

Thêm các mô hình khoa học tương tác

Mang khoa học tương tác vào lớp học của bạn

Không gian giáo viên miễn phí của KiwiBee gộp soạn bài, phiếu bài tập, công cụ lớp học và sổ điểm vào cùng một nơi.

Bắt đầu miễn phí và tạo lớp học đầu tiên

hoặc khám phá không gian giáo viên →