Mô phỏng hấp dẫn 2 vật, 3 vật và N vật

Giới thiệu mô phỏng này

Hai chất điểm Newton cô lập có quỹ đạo tương đối dạng đường conic: elip liên kết hoặc parabol và hypebol không liên kết. Ba vật trở lên thường cần tích phân số. Có các nghiệm tuần hoàn đặc biệt; không phải mọi hệ ba vật đều hỗn loạn. Không. Đây là mô hình giáo dục trong mặt phẳng với đơn vị không thứ nguyên, tích phân Verlet vận tốc và lực hấp dẫn làm mềm. Hình số tám xấp xỉ một quỹ đạo Newton đặc biệt. Mô hình bỏ qua va chạm, thuyết tương đối và dữ liệu hành tinh thật.

Chuẩn kiến thức: Common Core CCSS.MATH.CONTENT.HSF.IF.B.4, CCSS.MATH.CONTENT.HSF.IF.C.7

Học sinh có thể khám phá điều gì

Cả hai vật quay quanh khối tâm chung.
So sánh quỹ đạo đã đổi với thiết lập gốc. Thay đổi không phải lúc nào cũng gây hỗn loạn.
Chọn 2–12 vật. Chọn một vật để sửa khối lượng và vận tốc ban đầu, hoặc kéo để đổi vị trí. Thay đổi sẽ khởi động lại mô phỏng.

Mục tiêu học tập

1Cả hai vật quay quanh khối tâm chung.
2Mỗi cặp hút nhau. Làm mềm lực điều chỉnh định luật nghịch đảo bình phương của Newton ở khoảng cách rất nhỏ.
3Sai số năng lượng số không phải hỗn loạn. Sai số lớn sẽ tạm dừng mô phỏng; hãy đặt lại hoặc tách các vật ở gần nhau.

Câu hỏi giáo viên thường đặt ra

Bài toán ba vật khác ở điểm nào?

Làm thế nào để thêm vật?

Tăng số vật từ 2 lên 12. Chọn một vật, đổi hệ số khối lượng hoặc vận tốc ban đầu, hoặc kéo dấu của vật. Mỗi thay đổi bắt đầu thí nghiệm mới; đặt lại sẽ khôi phục thiết lập hai vật ban đầu.

Đây có phải dự đoán thiên văn chính xác không?

Không. Đây là mô hình giáo dục trong mặt phẳng với đơn vị không thứ nguyên, tích phân Verlet vận tốc và lực hấp dẫn làm mềm. Hình số tám xấp xỉ một quỹ đạo Newton đặc biệt. Mô hình bỏ qua va chạm, thuyết tương đối và dữ liệu hành tinh thật.

Nhúng mô phỏng này

Đặt vào hệ thống học tập, blog hoặc trang lớp của bạn — miễn phí.

<iframe src="https://kiwibee.io/vn/simulations/three-body-problem-simulation/embed" title="Hấp dẫn hai vật, ba vật và N vật | KiwiBee" loading="lazy" allowfullscreen style="width:100%;height:min(70vh,620px);min-height:420px;border:0;border-radius:16px"></iframe>

Tiếp tục khám phá

Three stars pull on each other with Newton's law of gravity. Drag the stars and their velocity arrows, choose famous starting setups such as the figure-eight, and run a twin copy with a one-millionth nudge to watch chaos grow.

—

Ảnh xem trước của Công cụ vẽ đồ thị hàm số

Gõ bất kì hàm số nào và thấy ngay hình dạng của nó. Vẽ tối đa ba hàm cùng lúc bằng ba màu để so sánh, kéo điểm dò để đọc một giá trị trên đường cong, và xem mỗi hàm cắt trục hoành ở đâu.

—

Quay vòng quay, tung đồng xu hoặc gieo xúc xắc, rồi quan sát hai nhóm cột: xác suất mà hình dạng dự đoán và kết quả bạn thật sự nhận được. Mười lần quay chẳng chứng minh được gì; sau vài trăm lần, hai nhóm gần như không phân biệt nổi.

—

Ảnh xem trước của Công cụ vẽ đồ thị y = mx + b

Đổi m rồi xem đường thẳng nghiêng đi; đổi b rồi xem nó trượt lên xuống. Hoặc kéo hai điểm trên đường thẳng và đọc phương trình mà nó viết lại cho bạn. Bậc thang «lên trên chia sang ngang» leo dọc đường thẳng để hệ số góc trở thành thứ bạn đếm được.

—

Ảnh xem trước của Mô phỏng tổng Ri-man và tích phân

Xấp xỉ diện tích dưới đường cong bằng các dải và chọn cách mỗi dải lấy chiều cao: mép trái, mép phải, điểm giữa hay đỉnh nghiêng. Tăng số dải rồi xem sai số giảm xuống, còn tổng cộng dồn được vẽ thành một đường cong riêng.

—

Từ mô hình đến bằng chứng

Dùng phiếu bài tập để ghi lại dự đoán, quan sát và giải thích sau khi học sinh khám phá.