Mô phỏng tổng Ri-man và tích phân

Diện tích dưới một đường cong có thể được xấp xỉ bằng cách cắt nó thành các dải rồi cộng diện tích của chúng lại. Mỗi dải phải chọn một chiều cao — mép trái, mép phải, điểm giữa, hay một đỉnh nghiêng nối hai mép — và mỗi lựa chọn cho một kết quả khác nhau. Khi các dải hẹp dần, mọi lựa chọn đều hội tụ về cùng một số, và giới hạn đó chính là tích phân xác định. Vẽ tổng cộng dồn thành một đường cong riêng sẽ cho thấy hàm diện tích, mà hệ số góc của nó chính là hàm số ban đầu. Học sinh có thể thay đổi số dải và cận dưới rồi so sánh điều gì xảy ra. Hãy dùng cho hoạt động khám phá toán học với Trung học phổ thông, trên máy chiếu hoặc thiết bị của từng học sinh.

Chuẩn kiến thức: Common Core CCSS.MATH.CONTENT.HSA.REI.D.11, CCSS.MATH.CONTENT.HSF.IF.B.6

• So sánh quy tắc mép trái và mép phải trên một đường cong đi lên, thấy một bên thiếu và một bên thừa
• Nhân đôi số dải rồi quan sát sai số biến đổi thế nào sau mỗi lần
• Tìm hiểu vì sao quy tắc điểm giữa thắng quy tắc hình thang, dù đỉnh của nó nằm ngang
• Dịch chuyển a và b rồi xem diện tích chính xác thay đổi theo
• Nhìn đường cong cộng dồn và thấy độ dốc của nó bám theo chiều cao của hàm số ban đầu

1. 1Dự đoán việc thay đổi số dải sẽ ảnh hưởng thế nào đến tổng của các dải, rồi kiểm chứng dự đoán đó.
2. 2Dùng bằng chứng từ phép tính trực tiếp và hình ảnh minh họa để giải thích kết quả.

Câu hỏi giáo viên thường đặt ra