Simulim interaktiv: Përafrimi me seritë e Tejlorit

Një polinom Tejlori ndërtohet krejtësisht nga ajo që bën funksioni në një pikë të vetme: vlera e tij aty, pjerrësia aty, lakimi aty, e kështu me radhë. Çdo derivat fikson edhe një koeficient, dhe çdo term i ri e përkul polinomin që t'i përshtatet kurbës edhe pak më larg. Nga kjo dalin dy gjëra. Përafrimi është gjithmonë më i mirë te qendra dhe përkeqësohet sa më shumë largohesh, prandaj pyetja e dobishme nuk është nëse funksionon, por sa e gjerë është zona ku funksionon. Dhe për disa funksione ajo zonë ka një kufi të prerë: ln(1 + x) prishet te x = −1 dhe 1/(1 − x) shpërthen te x = 1, kështu që një seri me qendër në a konvergjon vetëm brenda asaj largësie nga a. Brenda rrezes termat shtesë zvogëlohen dhe polinomi afrohet; jashtë saj ata rriten, dhe një gradë më e lartë e bën përgjigjen më të keqe në vend që ta përmirësojë. Nxënësit mund të ndryshojnë gradën dhe qendrën dhe të krahasojnë çfarë ndodh. Përdoreni për hetim shkencor në matematikë me Arsimi i mesëm i lartë, në projektor ose në pajisjen e çdo nxënësi.

Standardet: Common Core CCSS.MATH.CONTENT.HSA.SSE.B.4, CCSS.MATH.CONTENT.HSF.BF.A.1

• Nisni nga grada 0 dhe shtoni një term në çdo hap, duke vëzhguar sa më larg shkon përputhja çdo herë
• Kaloni te 1/(1 − x) dhe gjeni pikën ku më shumë terma nuk ndihmojnë më, pastaj krahasojeni me treguesin e rrezes
• Tërhiqeni qendrën drejt x = −1 te ln(1 + x) dhe shihni rrezen, e bashkë me të edhe brezin e hijezuar, të zvogëlohet
• Vendosni një tolerancë të gjerë, pastaj një të ngushtë, dhe shihni sa nga brezi varej vërtet nga sa i kërkueshëm ishit
• Krahasoni sin x dhe 1/(1 − x) te grada 12: njëri është i saktë në gjithë ekranin, tjetri vetëm afër mesit

1. 1Të parashikojnë si do të ndikojë ndryshimi i gradën te vlera e polinomit dhe më pas ta provojnë parashikimin.
2. 2Të përdorin provat nga llogaritja e drejtpërdrejtë dhe pamja vizuale për të shpjeguar rezultatin.

Pyetjet që bëjnë mësuesit