Simulim interaktiv: Fushat e pjerrësive dhe metoda e Ojlerit

Një ekuacion diferencial nuk të jep një kurbë; të jep një rregull se sa e pjerrët duhet të jetë kurba në çdo pikë. I vizatuar si një rrjetë vijëzash tangente të shkurtra, ai rregull bëhet një peizazh, dhe një zgjidhje është thjesht një kurbë që pajtohet me çdo vijëzë nëpër të cilën kalon. Metoda e Ojlerit e përshkon peizazhin në mënyrën e dukshme: lexo pjerrësinë aty ku ndodhesh, ec drejt një hap, lexo sërish. Meqë një hap i drejtë bie gjithmonë nga jashtë një kthese, gabimi është sistematik e jo i rastësishëm — dhe ai zvogëlohet në përpjesëtim të drejtë me hapin, që është kuptimi i «rendit të parë». Shtyjeni hapin shumë larg te ekuacioni logjistik dhe Ojleri ngjitet përtej një tavani që vetë ekuacioni e ndalon, gjë që tregon se një metodë numerike mund të shpikë sjellje që modeli nuk e kishte kurrë. Nxënësit mund të ndryshojnë madhësinë e hapit dhe lartësinë fillestare dhe të krahasojnë çfarë ndodh. Përdoreni për hetim shkencor në matematikë me Arsimi i mesëm i lartë, në projektor ose në pajisjen e çdo nxënësi.

Standardet: Common Core CCSS.MATH.CONTENT.HSF.BF.A.1.A, CCSS.MATH.CONTENT.HSF.BF.A.2

• Tërhiqeni pikën fillestare nëpër fushë dhe shihni të njëjtin ekuacion të prodhojë një familje të tërë kurbash
• Përgjysmoni hapin dhe kontrolloni që hendeku në fund përgjysmohet bashkë me të
• Vendoseni hapin sa më të madh që shkon dhe shihni ku i presin kthesat cepat e Ojlerit
• Kaloni te y(1 − y): pas një hapi 1 Ojleri ngjitet përtej tavanit te y = 1, dhe pas 2-shit nuk qetësohet më fare
• Shkruani dy/dx-in tuaj dhe gjeni një pikë fillestare ku Ojleri dhe kurba e vërtetë mezi ndahen

1. 1Të parashikojnë si do të ndikojë ndryshimi i madhësinë e hapit te përgjigjja e Ojlerit dhe më pas ta provojnë parashikimin.
2. 2Të përdorin provat nga llogaritja e drejtpërdrejtë dhe pamja vizuale për të shpjeguar rezultatin.

Pyetjet që bëjnë mësuesit