Simulim interaktiv: Atraktori i Lorencit

Eduard Lorenci i gjeti këto tri ekuacione në vitin 1963, duke e reduktuar një model moti deri në asht. Asgjë tek ato nuk është e rastit dhe asgjë nuk është e përafërt: jepini dy herë të njëjtët tre numra fillestarë dhe merrni dy herë të njëjtën trajektore, përgjithmonë. E megjithatë, ndryshoni shifrën e tetë dhjetore të njërit prej tyre dhe brenda rreth njëzet njësive kohore dy trajektoret ndodhen në krahë të kundërt të fluturës. Kjo është varësia e ndjeshme nga kushtet fillestare, dhe është veti e ekuacioneve, jo e metë e kompjuterit. Ajo ka edhe një çelës fikjeje: qendrat e krahëve ndodhen te ±rrënjë(beta(rho − 1)) dhe mbeten të qëndrueshme derisa rho të kalojë sigma(sigma + beta + 3)/(sigma − beta − 1), që për numrat e vetë Lorencit është 470/19, rreth 24,74. Nën këtë vlerë, të dy binjakët ulen në të njëjtën pikë dhe e ardhmja është krejtësisht e parashikueshme. Mbi të, nuk mbetet asnjë vend ku të uleni. (Në kuptimin e ngushtë, një atraktor i çuditshëm bashkëjeton me ato pika të qëndrueshme që nga rreth rho = 24,06, prandaj në dritaren e ngushtë midis dy vlerave fundi varet nga pika ku nisesh.) Nxënësit mund të ndryshojnë sa shpejt x e ndjek y dhe sa fort nxitet dhe të krahasojnë çfarë ndodh. Përdoreni për hetim shkencor në matematikë me Arsimi i mesëm i lartë, në projektor ose në pajisjen e çdo nxënësi.

Standardet: Common Core CCSS.MATH.CONTENT.HSF.IF.B.4

• Nisni me numrat e vetë Lorencit dhe vëzhgoni dy kokat me ngjyra: ato udhëtojnë si një e vetme për rreth pesë sekonda, pastaj skena e sinjalizon çastin kur ndahen dhe e shënon kohën
• Ulni rho në 15 dhe lëshojeni sërish — tani të dy binjakët spiralojnë drejt së njëjtës qendër krahu, dhe treguesi i hendekut zvogëlohet në vend që të rritet
• Ulni rho nën 1 dhe shihni çdo trajektore të rrëshqasë deri te origjina e të ndalojë: nuk ekziston asnjë krah
• Vendoseni avantazhin fillestar të binjakut te vlera më e vogël dhe matni sa më gjatë rrinë bashkë — çdo shifër dhjetore shtesë blen vetëm rreth një sekondë
• Tërhiqeni pikën fillestare afër boshtit vertikal, ku x dhe y janë pothuajse zero, dhe shihni trajektoren të rrëshqasë gjatë përpara se të hidhet drejt një krahu: ky bosht është një vend prehjeje ku asgjë nuk arrin dot të ulet vërtet

1. 1Të parashikojnë si do të ndikojë ndryshimi i sa shpejt x e ndjek y te largësia nga qendra e krahut dhe më pas ta provojnë parashikimin.
2. 2Të përdorin provat nga llogaritja e drejtpërdrejtë dhe pamja vizuale për të shpjeguar rezultatin.

Pyetjet që bëjnë mësuesit