Regresioni Linear & Pjata e Gabimit

Regresioni Linear & Pjata e Gabimit lidh statistikat dhe optimizimin në një studio 3D të ndarë. Në dërrasën e majtë, gjashtë pika shpërndarjeje të zvarritshme — përfshirë një vlerë të jashtme portokalli me levë të lartë — përshtaten nga një vijë provë y = mx + b. Bashkangjitur me çdo pikë është një katror i kuq i vërtetë, brinja e të cilit barazohet me mbetjen vertikale |yᵢ − (mxᵢ + b)|, duke bërë që sipërfaqja e tij të barazohet me gabimin katror eᵢ². Në skenën e djathtë, sipërfaqja totale e të gjithë katrorëve vizatohet si një pjatë paraboloidë SSE(m, b) mbi hapësirën e parametrave të pjerrësisë dhe pritjes. Nxënësit mund të zvarritin shënuesin e parametrit nëpër pjatë ose të aktivizojnë Kap te OLS Optimal për të parë shënuesin të vendoset në minimumin e vetëm global (m̂, b̂) duke monitoruar r dhe R².

• Rregulloni rrëshqitësit e Pjerrësisë provë m dhe Pritjes provë b ose zvarritni topin e artë në pjatën 3D për të zvogëluar sa më shumë katrorët e kuq të mbetjeve.
• Aktivizoni Kap te OLS Optimal dhe vërtetoni se topi i artë i parametrit bie saktësisht në shënuesin e Minimumit OLS jeshil në fund të pjatës së gabimit.
• Zvarritni pikën e vlerës së jashtme portokalli fort poshtë në grafikun e shpërndarjes dhe shikoni se sa fort një vlerë e jashtme e vetme tërheq pjerrësinë optimale m̂ dhe ul R².
• Rreshtoni të gjashtë pikat e shpërndarjes në një vijë pothuajse të drejtë dhe shikoni Korrelacionin r t'i afrohet 1.000 dhe SSE t'i afrohet zeros.
• Aktivizoni dhe çaktivizoni Shfaq katrorët e mbetjeve për të krahasuar mbetjet vertikale eᵢ me sipërfaqet e tyre katrore eᵢ².

1. 1Shpjegoni pse Katrorët Më të Vegjël të Zakonshëm (OLS) minimizojnë shumën e mbetjeve vertikale katrore Σ (yᵢ − ŷᵢ)² në vend të mbetjeve me shenjë.
2. 2Lidhni parametrat e regresionit algjebrik (pjerrësinë m dhe pritjen b) me koordinatat në një sipërfaqe humbjeje konvekse 3D SSE(m, b).
3. 3Vlerësoni se si vlerat e jashtme dhe pikat me levë të lartë shtrembërojnë vijën e regresionit të katrorëve më të vegjël dhe ulin koeficientin e përcaktimit R².
4. 4Interpretoni korrelacionin r dhe R² si masa të lidhjes lineare dhe variancës së shpjeguar.

Pyetjet që bëjnë mësuesit